Изучить прилагаемую выборку: 1; 1; 1; 2; 3; 1; 2; 4; 5; 5; 1; 2; 5; 5; 4; 3. Создать статистическую выборку и найти

Для начала создадим статистическую выборку, перечислив все значения из предоставленной выборки:

1; 1; 1; 2; 3; 1; 2; 4; 5; 5; 1; 2; 5; 5; 4; 3.

Теперь мы можем перейти к нахождению различных характеристик этой выборки:

1. Среднее значение (среднее арифметическое):
Чтобы найти среднее значение, сложим все числа в выборке и разделим на их общее количество. В данном случае мы имеем 16 чисел:

\[
\text{Среднее} = \frac{1 + 1 + 1 + 2 + 3 + 1 + 2 + 4 + 5 + 5 + 1 + 2 + 5 + 5 + 4 + 3}{16} = \frac{54}{16} \approx 3.375
\]

Таким образом, среднее значение выборки составляет примерно 3.375.

2. Размах:
Размах представляет собой разницу между наибольшим и наименьшим значениями в выборке. В данном случае, наименьшее значение равно 1, а наибольшее значение равно 5, поэтому размах равен:

\[
\text{Размах} = 5 - 1 = 4
\]

Таким образом, размах выборки составляет 4.

3. Дисперсия:
Дисперсия показывает, насколько значения в выборке распределены вокруг их среднего значения. Для ее вычисления мы должны найти отклонение каждого значения от среднего, возвести их в квадрат, сложить полученные результаты и поделить на общее количество значений минус один:

\[
\text{Дисперсия} = \frac{(1 - 3.375)^2 + (1 - 3.375)^2 + (1 - 3.375)^2 + \ldots + (3 - 3.375)^2}{15} \approx 3.017
\]

Таким образом, дисперсия выборки составляет примерно 3.017.

4. Среднее квадратическое отклонение:
Среднее квадратическое отклонение является квадратным корнем из дисперсии:

\[
\text{Среднее квадратическое отклонение} = \sqrt{\text{Дисперсия}} \approx \sqrt{3.017} \approx 1.737
\]

Таким образом, среднее квадратическое отклонение выборки составляет примерно 1.737.

5. Коэффициент вариации:
Коэффициент вариации показывает отношение среднего квадратического отклонения к среднему значению и выражается в процентах:

\[
\text{Коэффициент вариации} = \left( \frac{\text{Среднее квадратическое отклонение}}{\text{Среднее}} \right) \cdot 100\% \\ = \left( \frac{1.737}{3.375} \right) \cdot 100\% \approx 51.466\%
\]

Таким образом, коэффициент вариации выборки составляет примерно 51.466%.

6. Мода:
Мода - это значение, которое встречается наиболее часто в выборке. В данной выборке число 1 встречается самое большое количество раз (4 раза), поэтому мода составляет 1.

7. Медиана:
Медиана - это значение, которое разделяет сортированную выборку на две равные половины. Для вычисления медианы сначала необходимо отсортировать значения выборки в порядке возрастания:

1; 1; 1; 1; 2; 2; 2; 3; 3; 4; 4; 5; 5; 5; 5; 5

В данном случае медианой является значение, стоящее посередине. Здесь у нас 16 значений, поэтому медиана будет средним значением двух центральных чисел:

Медиана = (2 + 3) / 2 = 2.5

Таким образом, медиана выборки составляет 2.5.

Теперь, чтобы построить полигон частот, нам необходимо посчитать, сколько раз каждое значение встречается в выборке:

Значение 1: 4 раза
Значение 2: 3 раза
Значение 3: 2 раза
Значение 4: 2 раза
Значение 5: 5 раз

Полигон частот - это график, в котором по оси X откладываются значения выборки, а по оси Y - количество раз, которое каждое значение встречается в выборке. Соединяя точки на графике, мы получим полигон частот:

(Здесь следует предоставить полигон частот в виде графика)

Теперь вы знаете основные характеристики данной выборки и вид полигона частот, отображающего распределение значений в выборке. Надеюсь, эта информация станет полезной для вас! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать. Я всегда готов помочь вам.