Изображено кривая, представляющая цикл с идеальным одноатомным газом определенной массы ν = 2моль. Перерисуйте кривую

Начнем с перерисовки кривой цикла на графике координат Р-𝑉. Понимание взаимосвязи между давлением и объемом поможет нам определить форму кривой.

Для этого задания нам понадобятся значения давления 𝑃1 и объема 𝑉1 в состоянии 1, а также они же для состояния 2, 3 и 4. Поскольку у нас нет точных данных о том, какая форма цикла у нашего газа, разумно будет использовать некоторые реалистичные значения для этого объяснения.

Итак, пусть давление и объем в каждом состоянии будут следующими:

Состояние 1: 𝑃1 = 3 атм, 𝑉1 = 2 л
Состояние 2: 𝑃2 = 1 атм, 𝑉2 = 6 л
Состояние 3: 𝑃3 = 2 атм, 𝑉3 = 6 л
Состояние 4: 𝑃4 = 4 атм, 𝑉4 = 1 л

Теперь мы можем начать перерисовывать кривую цикла. Построим оси координат 𝑃-𝑉, где 𝑃 (давление) будет идти по вертикальной оси, а 𝑉 (объем) по горизонтальной оси.

- Для состояния 1 на графике мы помещаем точку с координатами (𝑃1, 𝑉1) = (3, 2).
- Затем, для состояния 2, проводим линию горизонтально до точки (𝑃2, 𝑉2) = (1, 6).
- Затем от точки (1, 6) проводим вертикальную линию вниз до точки (𝑃3, 𝑉3) = (2, 6).
- Затем проводим линию горизонтально влево до точки (𝑃4, 𝑉4) = (4, 1).
- И, наконец, заканчиваем цикл, проводя вертикальную линию вверх до исходной точки (3, 2).

Теперь у нас на графике представлена кривая цикла с точками A, B, C и D.

Чтобы определить количество теплоты, полученное газом за цикл, нам понадобится знать тепловые эффекты, происходящие на каждом отрезке цикла.

В циклическом процессе с одноатомным идеальным газом у нас есть два основных тепловых эффекта – работа газа над окружающей средой и теплообмен, обусловленный изменением температуры газа.

Работа газа равна площади, заключенной в кривой цикла на графике 𝑃-𝑉, и считается по формуле:

\[𝑊 = \oint 𝑃d𝑉\]

Для нашего графика мы разделим его на несколько фигур:

1. Прямоугольник ABED
2. Трапеция BCDE

Затем проведем соответствующие вычисления, чтобы определить работу газа на каждом сегменте:

1. Работа на стороне AB: это просто прямоугольник с высотой 𝐷𝑉 (изменение объема) и шириной 𝑃 (давление). Таким образом, работа на отрезке AB равна \(W_{AB} = \Delta V \cdot P\).

2. Работа на стороне BC: это трапеция, поэтому работу можно посчитать как площадь трапеции. Формула для площади трапеции:

\[W_{BC} = \frac{(a+b)h}{2}\]

где a и b – основания трапеции, а h – ее высота. В нашем случае основания равны 𝑉ₓ и 𝑉ᵧ, а высота равна 𝑃ₓ⁻ᵧ. То есть

\[W_{BC} = \frac{(V_3 - V_2)(P_3 + P_2)}{2}\]

3. Работа на стороне CD: это снова прямоугольник. Таким образом, работа на отрезке CD равна \(W_{CD} = \Delta V \cdot P\).

4. Работа на стороне DA: это просто прямоугольник. Таким образом, работа на отрезке DA равна \(W_{DA} = \Delta V \cdot P\).

Теперь мы можем сложить все работы газа на каждом сегменте, чтобы получить общую работу на цикле:

\[W_{\text{цикл}} = W_{AB} + W_{BC} + W_{CD} + W_{DA}\]

С другой стороны, тепло, полученное газом за цикл, равно по определению работе, совершенной над газом на цикле:

\[Q_{\text{цикл}} = -W_{\text{цикл}}\]

Это просто отрицательное значение работы, так как работа совершается над газом во время цикла.

Таким образом, чтобы найти количество теплоты, полученное газом за цикл, заменим работу на значение, полученное ранее:

\[Q_{\text{цикл}} = -W_{\text{цикл}}\]

Давайте произведем необходимые вычисления и найдем количество теплоты, полученное газом за цикл.