Изменив ранее использованную модель роста и убывания, попросите изменить задачу следующим образом: Когда масса

Данная задача связана с моделью роста и убывания. Для решения задачи мы будем использовать формулу экспоненциального роста/убывания, которая имеет вид:

\[P(t) = P_0 \cdot e^{rt}\]

Где:
- \(P(t)\) - масса дрожжевой массы в установке в момент времени \(t\),
- \(P_0\) - изначальная масса дрожжевой массы,
- \(r\) - коэффициент роста/убывания,
- \(t\) - время.

Теперь приступим к решению задачи.

1. Задаем данную информацию:
- Изначальная масса дрожжевой массы (\(P_0\)) = 1 тонна.
- Каждый день в производство пускается 1,5 тонны дрожжей.
- При оптимальной температуре масса дрожжевой массы увеличивается на 150%.
- При повышенной температуре масса дрожжевой массы увеличивается на 160%.

2. Найдем коэффициент роста (\(r\)) для каждого случая:
- При оптимальной температуре: \(r_1 = \frac{150}{100} = 1,5\).
- При повышенной температуре: \(r_2 = \frac{160}{100} = 1,6\).

3. Теперь определим момент времени (\(t\)), когда масса дрожжевой массы достигнет 3,5 тонны. Подставим значения в формулу и решим уравнение:

При оптимальной температуре:
\[3,5 = 1 \cdot e^{1,5t}\]

При повышенной температуре:
\[3,5 = 1 \cdot e^{1,6t}\]

Для решения уравнений нам понадобится натуральный логарифм (ln) - обратная функция экспоненциальной функции.

4. Решим уравнения:

При оптимальной температуре:
\[e^{1,5t} = \frac{3,5}{1}\]
\[1,5t = ln\left(\frac{3,5}{1}\right)\]
\[t = \frac{ln\left(\frac{3,5}{1}\right)}{1,5}\]

При повышенной температуре:
\[e^{1,6t} = \frac{3,5}{1}\]
\[1,6t = ln\left(\frac{3,5}{1}\right)\]
\[t = \frac{ln\left(\frac{3,5}{1}\right)}{1,6}\]

5. Вычислим значения \(t\) для каждого случая:

При оптимальной температуре:
\[t_1 = \frac{ln\left(\frac{3,5}{1}\right)}{1,5} \approx 1,26 \text{ дня}\]

При повышенной температуре:
\[t_2 = \frac{ln\left(\frac{3,5}{1}\right)}{1,6} \approx 1,16 \text{ дня}\]

Таким образом, при оптимальной температуре масса дрожжевой массы достигнет 3,5 тонны примерно через 1,26 дня, а при повышенной температуре - примерно через 1,16 дня.