1. Какова запись двоичного числа в виде многочлена? Какова его десятичная запись? a) 1⋅2^5 + 0⋅2^4+0⋅2^3 + 0⋅2^2

1. Запись двоичного числа в виде многочлена представляет собой расшифровку каждого бита числа в виде его веса, умноженного на соответствующую степень двойки. В случае задачи:
а) Запись 1⋅2^5 + 0⋅2^4+0⋅2^3 + 0⋅2^2 + 1⋅2^1 + 0⋅2^0 соответствует двоичному числу 100010, где первый бит слева - старший, а последний бит - младший.
Как десятичное число, это равно: 1⋅2^5 + 0⋅2^4 + 0⋅2^3 + 0⋅2^2 + 1⋅2^1 + 0⋅2^0 = 32 + 0 + 0 + 0 + 2 + 0 = 34.

б) Запись 2^5 + 2^3 + 2^0 + 2^(-2) + 2^(-3) соответствует числу 100010.011, где первый бит слева - старший, а последний бит - младший.
Как десятичное число, это равно: 2^5 + 2^3 + 2^0 + 2^(-2) + 2^(-3) = 32 + 8 + 1 + 0.25 + 0.125 = 41.375.

2. а) Да, уравнение 15(10) = 1111(2) верно.
Чтобы это доказать, нужно перевести число 15 из десятичной системы в двоичную систему счисления.
Разделим число 15 на 2:
15 ÷ 2 = 7, остаток 1
7 ÷ 2 = 3, остаток 1
3 ÷ 2 = 1, остаток 1
1 ÷ 2 = 0, остаток 1
Записываем остатки в обратном порядке: 1111.
Таким образом, число 15(10) в двоичной системе равно 1111(2).

б) Нет, уравнение 1010110(2) = 84(10) неверно.
Чтобы это доказать, нужно перевести число 1010110 из двоичной системы в десятичную систему счисления.
Умножим каждую цифру на соответствующую степень двойки и сложим результаты:
1⋅2^6 + 0⋅2^5 + 1⋅2^4 + 0⋅2^3 + 1⋅2^2 + 1⋅2^1 + 0⋅2^0 = 64 + 0 + 16 + 0 + 4 + 2 + 0 = 86.
Таким образом, число 1010110(2) в десятичной системе равно 86(10), а не 84(10).

3. а) Для сложения двоичных чисел, проведем операции справа налево, аналогично сложению в десятичной системе.
110100(2) + 1001(2) =
0+1=1
0+0=0
1+0=1
0+1=1
1+0=1
1+0=1
1+1=10 (переносим 1, записываем 0)
Получаем результат: 111001(2).

б) Для вычитания двоичных чисел, также проведем операции справа налево, аналогично вычитанию в десятичной системе.
110100(2) - 1001(2) =
0-1 = 1 (заимствуем 1, записываем 0)
0-0 = 0
1-0=1
0-1=1 (заимствуем 1, записываем 0)
1-0=1
1-0=1
1-1=0
Получаем результат: 110011(2).

в) Умножение двоичных чисел проводится аналогично умножению в десятичной системе.
1010(2) ⋅ 11(2) =
1010
* 11
_____
1010
+0000
1010
______
100010(2)
Получаем результат: 100010(2).

г) Деление двоичных чисел также проводится аналогично делению в десятичной системе.
10010(2) : 10(2) = 1001(2)
Получаем результат: 1001(2).

Надеюсь, мои объяснения и решения помогли вам понять и выполнить задачи. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать их!