Из указанных цифр (0, 1, 2, 3, 5, 6), сколько трехзначных чисел можно сформировать, которые делятся на 3 и не содержат

Чтобы решить эту задачу, нам нужно просмотреть все возможные комбинации цифр из данного набора и определить, сколько из них удовлетворяют условиям задачи.

В данном случае мы должны сформировать трехзначные числа, которые делятся на 3 и не содержат повторяющихся цифр.

Итак, давайте рассмотрим все возможные комбинации цифр. Учитывая, что трехзначные числа состоят из трех цифр, каждая цифра может занимать одно из трех положений.

1. Первая цифра:
- 0 является одной из возможных цифр для первого положения, так как число не может начинаться с нуля;
- остальные пять цифр (1, 2, 3, 5, 6) могут занимать все три положения.

2. Вторая цифра:
- после выбора первой цифры, у нас остаются четыре варианта для второго положения (1, 2, 3, 5, 6);
- нам также нужно учесть, что выбранную в первом положении цифру нужно исключить из оставшихся вариантов, чтобы избежать повторений.

3. Третья цифра:
- после выбора первых двух цифр, у нас остается только одна доступная цифра для третьего положения.

Теперь мы можем посчитать количество всех возможных комбинаций. Учитывая вышесказанное, получаем следующее:

- Количество комбинаций для первой цифры: 1 (0).
- Количество комбинаций для второй цифры: 4 (5-1).
- Количество комбинаций для третьей цифры: 1.

Итак, общее количество трехзначных чисел, которые удовлетворяют условиям задачи, равно:

\(1 \cdot 4 \cdot 1 = 4\)

Таким образом, можно сформировать 4 трехзначных числа, которые делятся на 3 и не содержат повторяющихся цифр из данного набора цифр (0, 1, 2, 3, 5, 6).