Найти значение лямбды, если вектор b равен (-6; 8) и |лямбда b| равно

Нам дан вектор \( b \), который равен (-6, 8), и нам нужно найти значение \( \lambda \), если \( | \lambda b | \) равно чему-то.

Первым шагом давайте рассмотрим, что означает выражение \( | \lambda b | \). Оператор \( | | \) обозначает модуль (абсолютное значение), то есть мы берем длину (величину) вектора \( \lambda b \).

Для нахождения значения \( \lambda \), нам необходимо использовать формулу:

\[ | \lambda b | = | \lambda | \cdot | b | \]

Здесь \( | \lambda b | \) - длина вектора \( \lambda b \), \( | \lambda | \) - абсолютное значение \( \lambda \) и \( | b | \) - длина вектора \( b \).

Из условия задачи известно, что длина вектора \( \lambda b \) равна чему-то, но это значение не указано. Поэтому мы не можем найти конкретное значение \( \lambda \), но мы можем определить его отношение к вектору \( b \).

Давайте преобразуем формулу, чтобы выразить \( \lambda \):

\[ | \lambda | \cdot | b | = | \lambda b | \]

Учитывая, что \( | b | \) - это длина вектора \( b \), и для нас известно, что \( | b | \) равно 10 (мы можем использовать те значения, которые даны в условии задачи), тогда мы можем записать:

\[ | \lambda | \cdot 10 = | \lambda b | \]

Теперь давайте рассмотрим два возможных случая:

Случай 1: Если \( \lambda b \) является ненулевым вектором, то \( | \lambda b | \) не равно нулю. В этом случае мы можем поделить обе стороны равенства на \( | \lambda b | \).
Получим:

\[ | \lambda | \cdot \dfrac{10}{| \lambda b |} = 1 \]

Тогда:

\[ | \lambda | = \dfrac{1}{\dfrac{10}{| \lambda b |}} = \dfrac{| \lambda b |}{10} \]

Случай 2: Если \( \lambda b \) является нулевым вектором, то \( | \lambda b | \) равно нулю. В этом случае \( | \lambda | \) может быть любым числом, потому что умножение на ноль дает ноль. Вектор \( \lambda b \) будет нулевым вектором, независимо от значения \( \lambda \).

Итак, мы не можем найти конкретное значение \( \lambda \), так как изначально не указана длина вектора \( \lambda b \). В зависимости от значения \( | \lambda b | \) (ненулевое или нулевое), мы можем определить отношение \( \lambda \) к вектору \( b \).