Из предложенных утверждений выберите верные: 0 из 3 a. Если окружность пересекает прямую, то расстояние от центра

Хорошо, давайте рассмотрим каждое утверждение по очереди и определим его правильность.

a. Если окружность пересекает прямую, то расстояние от центра окружности до прямой превышает радиус этой окружности.

Для начала, представим, что имеется окружность, которая пересекает прямую. Расстояние от центра окружности до прямой, называемое также как высота, может быть как меньше, так и больше радиуса окружности, в зависимости от расположения прямой. Если прямая проходит через центр окружности, то расстояние от центра до прямой будет равно радиусу. Однако, если прямая пересекает окружность вне ее центра, расстояние от центра до прямой будет больше радиуса.

Ответ: Утверждение а неверно.

b. Если расстояние между центрами окружностей больше суммы их радиусов, то окружности не имеют общих точек пересечения.

Рассмотрим две окружности с центрами в точках O1 и O2 и радиусами r1 и r2 соответственно. Если расстояние между центрами окружностей больше суммы радиусов (|O1O2| > r1 + r2), то окружности не пересекаются. В противном случае, если расстояние между центрами окружностей меньше или равно сумме радиусов (|O1O2| <= r1 + r2), то окружности имеют хотя бы одну общую точку пересечения.

Ответ: Утверждение b верно.

c. Длина каждой стороны треугольника меньше суммы длин двух других сторон.

Это утверждение является одной из основных теорем треугольника. Согласно неравенству треугольника, сумма длин двух сторон треугольника всегда больше длины третьей стороны. Таким образом, каждая сторона треугольника действительно меньше суммы длин двух других сторон.

Ответ: Утверждение c верно.

Итак, из предложенных утверждений только утверждение c является верным.