Какую площадь полной поверхности прямой призмы нужно найти, если основание имеет форму прямоугольного треугольника

Чтобы найти площадь полной поверхности прямой призмы, нам нужно учесть площадь основания и площадь боковой поверхности.

1. Начнем с нахождения площади основания. У нас дан прямоугольный треугольник с катетами 12 см и 9 см. Формула для площади треугольника: \( S = \frac{1}{2} \times a \times b \), где \( a \) и \( b \) - длины катетов треугольника.

Подставим известные значения: \( S = \frac{1}{2} \times 12 \times 9 \) см².

Выполним вычисления: \( S = 54 \) см².

Таким образом, площадь основания равна 54 см².

2. Теперь рассчитаем площадь боковой поверхности. Формула для площади боковой поверхности прямой призмы: \( S_{\text{бок}} = p \times h \), где \( p \) - периметр основания, а \( h \) - высота призмы.

Для прямоугольного треугольника периметр можно найти по формуле: \( p = a + b + c \), где \( c \) - гипотенуза.

В нашем случае, катеты составляют 12 см и 9 см, гипотенузу можно найти с помощью теоремы Пифагора: \( c = \sqrt{12^2 + 9^2} \) см.

Выполним вычисления: \( c = \sqrt{144 + 81} = \sqrt{225} = 15 \) см.

Теперь найдем периметр: \( p = 12 + 9 + 15 = 36 \) см.

Подставим известные значения в формулу площади боковой поверхности: \( S_{\text{бок}} = 36 \times 5 \) см².

Выполним вычисления: \( S_{\text{бок}} = 180 \) см².

Таким образом, площадь боковой поверхности равна 180 см².

3. Чтобы найти площадь полной поверхности, нужно сложить площадь основания и площадь боковой поверхности: \( S_{\text{полн}} = S_{\text{осн}} + S_{\text{бок}} \).

Подставим известные значения: \( S_{\text{полн}} = 54 + 180 \) см².

Выполним вычисления: \( S_{\text{полн}} = 234 \) см².

Таким образом, площадь полной поверхности прямой призмы составляет 234 см².