Каков вектор ST в терминах векторов BA=a и BC=b в параллелограмме ABCD

Question

Геометрия: Каков вектор ST в терминах векторов BA=a и BC=b в параллелограмме ABCD, где точки S и T находятся на сторонах AD и CD соответственно, так что AS:SD=5:3 и CT:TD=2:1?

Pugayuschiy_Pirat_235 · Accepted Answer

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать свойства параллелограмма и отношение сегментов сторон. Давайте разберемся пошагово.

1. Известно, что точка S находится на стороне AD, а точка T находится на стороне CD. Следовательно, мы можем представить вектор ST как сумму векторов SD и TC.

2. Так как AS:SD равно 5:3, мы можем представить вектор SD как \(\frac{3}{5}\) от вектора SA. То есть, вектор SD = \(\frac{3}{5}\) * вектор SA.

3. Также, так как CT:TD равно 2:1, мы можем представить вектор TC как \(\frac{1}{3}\) от вектора TC. То есть, вектор TC = \(\frac{1}{3}\) * вектор BC.

4. Теперь мы можем выразить вектор ST через векторы SA и BC. Следуя пошагово, вектор ST = вектор SD + вектор TC.

5. Вставляя значения, которые мы вычислили ранее, получаем:

вектор ST = \(\frac{3}{5}\) * вектор SA + \(\frac{1}{3}\) * вектор BC.

Таким образом, мы получаем выражение для вектора ST в терминах векторов SA и BC.

Но если вам нужно также выразить вектора SA и BC через векторы BA и BC, это можно сделать следующим образом:

вектор SA = вектор BA + вектор AS,

вектор BC = вектор BA + вектор AC.

Теперь вы можете подставить эти выражения в исходное выражение и получить окончательную формулу для вектора ST. Удачи!

Каков вектор ST в терминах векторов BA=a и BC=b в параллелограмме ABCD, где точки S и T находятся на сторонах AD

Pugayuschiy_Pirat_235

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!