Из какой коробки следует выбрать шары, чтобы увеличить вероятность достать 1 красный шар, не заглядывая в коробку?

Для того чтобы выбрать коробку с максимальной вероятностью достать 1 красный шар, мы должны рассмотреть все имеющиеся варианты и проанализировать вероятности в каждом случае.

Предположим, у нас есть две коробки: коробка А и коробка В. Давайте оценим вероятность достать 1 красный шар из каждой коробки.

Коробка А содержит 5 красных шаров и 10 синих шаров. Всего в коробке 15 шаров.

Коробка В содержит 3 красных шара и 7 синих шаров. Всего в коробке 10 шаров.

Мы хотим найти коробку, вероятность достать 1 красный шар из которой будет максимальной. Для этого мы должны провести следующие вычисления:

Вероятность достать 1 красный шар из коробки А можно рассчитать как отношение количества красных шаров к общему числу шаров в коробке:
\(\displaystyle P(\text{{красный шар из коробки А}}) \,=\, \frac{5}{15} \,=\, \frac{1}{3}\).

Аналогично, вероятность достать 1 красный шар из коробки В вычисляется как:
\(\displaystyle P(\text{{красный шар из коробки В}}) \,=\, \frac{3}{10}\).

Сравниваем полученные значения вероятностей: \(\displaystyle P(\text{{красный шар из коробки А}}) = \frac{1}{3}\) и \(\displaystyle P(\text{{красный шар из коробки В}}) = \frac{3}{10}\). Видим, что вероятность достать 1 красный шар из коробки В меньше, чем из коробки А.

Таким образом, чтобы максимизировать вероятность достать 1 красный шар, мы должны выбрать коробку А.

Можно использовать и другие подходы к анализу этой задачи, в зависимости от доступной информации и требований, но данный метод сравнения вероятностей дает нам понятное и логичное объяснение выбора.