Можете ли вы объяснить более подробно, откуда возникает и какая цель данное действие? Я знаком с теоремой Виета

Конечно! Действие, о котором вы упомянули, называется теоремой Виета. Она утверждает, что для квадратного уравнения вида \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - это коэффициенты уравнения, сумма корней уравнения равна отрицательному коэффициенту при \(x\) в уравнении, деленному на коэффициент \(a\), а произведение корней - это коэффициент \(c\) при \(x^0\) (константа), деленная на коэффициент \(a\).

Математически это можно записать так:
Если уравнение имеет корни \(x_1\) и \(x_2\), то справедливы следующие соотношения:
\[x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}\]
\[x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}\]

Теперь рассмотрим некоторые примеры для лучшего понимания этой теоремы. Представьте, что у нас есть квадратное уравнение \(3x^2 + 5x + 2 = 0\). Мы хотим найти сумму корней и их произведение.
Согласно теореме Виета: сумма корней равна \(-\frac{b}{a}\) и произведение равно \(\frac{c}{a}\).
Таким образом, \(a = 3\), \(b = 5\) и \(c = 2\).
Сумма корней будет равна \(-\frac{5}{3}\) (по формуле \(-\frac{b}{a}\)), а произведение будет равно \(\frac{2}{3}\) (по формуле \(\frac{c}{a}\)).

Теперь мы понимаем, что с помощью этой теоремы мы можем получить информацию о корнях уравнения, даже не зная их явных значений. Найдя сумму и произведение корней, мы можем сделать выводы о взаимосвязи между этими корнями и коэффициентами уравнения.
Например, если сумма корней равна нулю, то \(x_1 + x_2 = 0\), и мы можем сделать вывод, что один корень уравнения равен противоположному значению другого корня. Если произведение корней равно \(1\), то \(x_1 \cdot x_2 = 1\) и мы можем заключить, что оба корня являются взаимно обратными.

Теорема Виета также находит свое применение в других областях математики, включая теорию многочленов и теорию чисел. Поэтому она является важным инструментом для работы с квадратными уравнениями и помогает нам лучше понять их свойства.

Надеюсь, это объяснение помогло вам лучше понять теорему Виета и цель ее использования. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их. Я всегда готов помочь!