Из 11 одинаковых по внешнему виду изделий, среди которых есть 3 бракованных, произвольно выбирают 3 изделия. Какова

Для решения данной задачи нам необходимо определить число благоприятных исходов и общее число возможных исходов.

Пусть событие A заключается в том, что среди выбранных изделий есть хотя бы одно бракованное изделие.

Общее число возможных исходов равно количеству способов выбрать 3 из 11 изделий. Это можно вычислить, применив сочетания без повторений. Обозначим это число как C(11, 3).

Чтобы вычислить число благоприятных исходов, необходимо учесть все варианты, когда среди выбранных изделий есть хотя бы одно бракованное. Здесь нам поможет принцип дополнения: число благоприятных исходов равно общему числу исходов минус число исходов, когда среди выбранных изделий нет ни одного бракованного.

Чтобы вычислить число исходов, когда среди выбранных изделий нет ни одного бракованного, необходимо выбрать 3 из 8 без дефектовых изделий. Здесь применяем снова сочетания без повторений и определяем количество способов выбрать 3 из 8 изделий. Обозначим это число как C(8, 3).

Теперь мы можем записать вероятность события A:

\[ P(A) = 1 - \frac{C(8, 3)}{C(11, 3)} \]

Давайте вычислим значение этой вероятности:

\[ P(A) = 1 - \frac{\frac{8!}{3!(8-3)!}}{\frac{11!}{3!(11-3)!}} \]

\[ P(A) = 1 - \frac{\frac{8!}{3!5!}}{\frac{11!}{3!8!}} \]

\[ P(A) = 1 - \frac{8!}{3!5!} \cdot \frac{3!8!}{11!} \]

\[ P(A) = 1 - \frac{8!}{5!} \cdot \frac{3!}{11!} \]

\[ P(A) = 1 - \frac{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5!}{5!} \cdot \frac{3!}{11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 5!}\]

\[ P(A) = 1 - \frac{8 \cdot 7 \cdot 6}{11 \cdot 10 \cdot 9} \]

\[ P(A) = 1 - \frac{336}{990} \]

\[ P(A) = \frac{654}{990} \]

Таким образом, вероятность того, что среди выбранных изделий будет хотя бы одно бракованное, равна \(\frac{654}{990}\) или, упрощая дробь, около \(0,6616\) (округленно до четырех знаков после запятой).