It is required to find the median of the sequence: 1/9 2/3 5/6 7/12 3/4 5/18 1/6 2/15 7/30

Для нахождения медианы данной последовательности нам нужно упорядочить эти дроби по возрастанию. Давайте начнем с этого.

1/9, 1/6, 2/15, 5/18, 2/3, 3/4, 5/6, 7/12, 7/30

Затем мы можем определить, какой элемент будет являться медианой. В случае, если количество элементов в последовательности нечетное, медианой будет значение, которое стоит посередине, когда элементы упорядочены. Если же количество элементов четное, медианой будет среднее арифметическое двух значений, стоящих посередине.

В этом случае у нас 9 элементов, поэтому медианой будет среднее арифметическое двух значений, которые стоят посередине (пятый и шестой элементы).

2/3, 3/4, 5/6, 7/12, 1/9, 1/6, 2/15, 5/18, 7/30

Теперь давайте найдем среднее арифметическое этих двух значений:

\(\frac{{\frac{1}{9} + \frac{1}{6}}}{2}\)

Чтобы сложить эти две дроби, нам нужно найти общий знаменатель. Самый простой способ - взять наименьшее общее кратное знаменателей, которые являются 9 и 6, и использовать его как общий знаменатель.

Наименьшее общее кратное 9 и 6 равно 18.

\(\frac{{\frac{1}{9} + \frac{1}{6}}}{2} = \frac{{\frac{2}{18} + \frac{3}{18}}}{2}\)

Теперь, когда знаменатели у нас одинаковые, мы можем сложить числители:

\(\frac{{\frac{2}{18} + \frac{3}{18}}}{2} = \frac{\frac{5}{18}}{2}\)

Чтобы разделить дробь на 2, мы можем просто поделить числитель на 2:

\(\frac{\frac{5}{18}}{2} = \frac{5}{18} \cdot \frac{1}{2} = \frac{5}{36}\)

Таким образом, медиана данной последовательности равна \( \frac{5}{36} \).