Используя Рисунок 1, покажите это свойство на примере шестой строки

Question

Математика: Используя Рисунок 1, покажите это свойство на примере шестой строки в треугольнике Паскаля: сумма чисел в нечётных позициях равна сумме чисел в чётных позициях. Сумма чисел в нечётных позициях

Алексеевич · Accepted Answer

Чтобы продемонстрировать данное свойство на примере шестой строки треугольника Паскаля, предлагаю взглянуть на эту строку и посчитать сумму чисел в нечётных и чётных позициях.

Рисунок 1:



             1

          1     1

       1     2     1

    1     3     3     1

  1     4     6     4     1

1     5    10    10     5     1

Шестая строка треугольника Паскаля выглядит следующим образом: 1 5 10 10 5 1. Для удобства пронумеруем каждое число в строке:

\(1\) \(5\) \(10\) \(10\) \(5\) \(1\)

Теперь посчитаем сумму чисел в нечётных и чётных позициях.

Сумма чисел в нечётных позициях:
\(5 + 10 + 5 = 20\)

Сумма чисел в чётных позициях:
\(1 + 10 + 1 = 12\)

Как можно заметить, сумма чисел в нечётных позициях (20) равна сумме чисел в чётных позициях (12). Это подтверждает свойство треугольника Паскаля, которое утверждает, что сумма чисел в нечётных позициях равна сумме чисел в чётных позициях.

В данном случае, это свойство проявляется на примере шестой строки треугольника Паскаля. Однако, можно убедиться, что оно верно для любой строки данного треугольника. Если вы заинтересованы в доказательстве этого свойства, я могу подробно объяснить его вам.

Используя Рисунок 1, покажите это свойство на примере шестой строки в треугольнике Паскаля: сумма чисел в нечётных

Алексеевич

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!