Используя алгоритм Дейкстры, определите наименьший путь между вершинами A и G в данном графе

Для решения данной задачи по поиску наименьшего пути между вершинами A и G в заданном графе мы воспользуемся алгоритмом Дейкстры.
Алгоритм Дейкстры работает с взвешенными графами и находит кратчайшие пути из одной вершины (начальной) до всех остальных вершин.

Давайте опишем пошаговое решение задачи:

Шаг 1: Подготовка данных
- Возьмем данную матрицу смежности графа и запишем ее в виде таблицы, где строки и столбцы будут соответствовать вершинам графа, а элементы таблицы будут содержать веса ребер между соответствующими вершинами.

\[
\begin{matrix}
& A & B & C & D & E & F & G \\
A & 0 & 2 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\
B & 2 & 0 & 4 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
C & 0 & 4 & 0 & 0 & 3 & 0 & 0 \\
D & 1 & 0 & 0 & 0 & 3 & 3 & 0 \\
E & 0 & 0 & 3 & 3 & 0 & 1 & 2 \\
F & 0 & 0 & 0 & 3 & 1 & 0 & 3 \\
G & 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & 3 & 0 \\
\end{matrix}
\]

- Создадим таблицу "Расстояния" и заполним ее значениями бесконечности (кроме начальной вершины, расстояние до которой будет равно 0).

Шаг 2: Начало алгоритма
- Выберем начальную вершину A.
- Установим ее расстояние равным 0 и отметим ее как посещенную.
- Обновим значения расстояний до остальных вершин, соседних с A, используя значения ребер из таблицы матрицы смежности.

\[
\begin{matrix}
& A & B & C & D & E & F & G \\
Расстояния & 0 & 2 & \infty & 1 & \infty & \infty & \infty \\
\end{matrix}
\]

Шаг 3: Обновление значений расстояний для остальных вершин
- Выберем ближайшую вершину к начальной вершине с наименьшим расстоянием. В данном случае это вершина D.
- Обновим значения расстояний до смежных вершин, не посещенных ранее, через вершину D.

\[
\begin{matrix}
& A & B & C & D & E & F & G \\
Расстояния & 0 & 2 & 1 & 1 & 4 & 4 & \infty \\
\end{matrix}
\]

- Повторим этот шаг, выбирая вершину с наименьшим расстоянием среди непосещенных. В данном случае это вершина B.

\[
\begin{matrix}
& A & B & C & D & E & F & G \\
Расстояния & 0 & 2 & 1 & 1 & 3 & 4 & \infty \\
\end{matrix}
\]

- Продолжим обновлять значения расстояний, пока не достигнем конечной вершины G.

\[
\begin{matrix}
& A & B & C & D & E & F & G \\
Расстояния & 0 & 2 & 1 & 1 & 3 & 3 & 6 \\
\end{matrix}
\]

Шаг 4: Восстановление пути
- Найдем кратчайший путь, начиная с конечной вершины G и двигаясь в обратном направлении до начальной вершины A, используя значения ребер и расстояний.

Получаем, что наименьший путь между вершинами A и G в данном графе равен 6, исходя из данной матрицы смежности.

Надеюсь, это решение помогло вам понять алгоритм Дейкстры и его применение к данной задаче. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать их. Я всегда готов помочь обучающимся в изучении школьных предметов!