Ищу задачи по геометрии для 7 класса. Нужны задачи номер 9, 10

Конечно! Вот две задачи по геометрии для вашего 7 класса:

Задача 9: В треугольнике ABC проведены медианы AM, BN, и CP. Точки M, N и P делят соответственные стороны на равные отрезки. Докажите, что медианы треугольника ABC пересекаются в одной точке.

Решение:
Для начала, давайте вспомним, что такое медиана. Медиана - это отрезок, который соединяет вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

Мы знаем, что AM делит сторону BC пополам, значит точка M - середина стороны BC. Аналогично, точка N - середина стороны AC, и точка P - середина стороны AB.

Предположим, что медианы AM, BN и CP пересекаются в точке O.

Посмотрим на треугольники AMC и BNC. Так как M и N - середины сторон, мы можем сказать, что AM и BN - это половины соответствующих сторон треугольников. Из этого следует, что у треугольников AMC и BNC также равны углы AMO и BNO, так как это углы при короткой стороне.

По той же логике, мы можем сказать, что углы BNO и CPO равны.

Таким образом, у нас есть две пары параллельных сторонных линий (AM и BN, BN и CP), что означает, что треугольники AMC и BNC подобны.

Из подобности треугольников мы можем заключить, что их углы тоже подобны, поэтому у треугольников AMC и BNC угол CAM будет равен углу CNB.

Аналогично, мы можем доказать, что угол BAM равен углу BCO.

Теперь давайте взглянем на треугольники APC и AMB. По той же логике, мы можем сказать, что эти треугольники подобны.

Таким образом, у треугольников APC и AMB подобные углы, и из этого следует, что углы CAP и BAM равны.

Мы нашли, что у треугольников ABC, AMC, BNC и APC есть равные пары углов.

Следовательно, по теореме о треугольнике, медианы треугольника ABC пересекаются в одной точке, которую мы обозначили буквой O.

Задача 10: В параллелограмме ABCD проведена высота AE. Докажите, что треугольники ABE и CDE подобны.

Решение:
Нам нужно доказать, что треугольники ABE и CDE подобны. Для этого нам нужно показать, что их углы равны, а соответствующие стороны пропорциональны.

Давайте приступим к доказательству.

Мы знаем, что в параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны. Таким образом, AB = CD и AE = DH.

Теперь рассмотрим углы треугольника ABE. Угол ABE - это прямой угол (равен 90 градусам), так как AE - это высота, и она перпендикулярна к основанию AB.

Теперь посмотрим на треугольник CDE. Угол CDE также является прямым углом (равен 90 градусам), так как CD - это параллельная AE сторона, и DE - это высота, и она перпендикулярна к основанию DC.

Таким образом, углы ABE и CDE одинаковые, и они равны 90 градусам.

Теперь давайте рассмотрим соответствующие стороны.

Мы знаем, что сторона AB равна стороне CD, потому что они параллельны. То же самое относится и к стороне AE и DH.

Теперь давайте посмотрим на сторону BE и EC. Мы знаем, что в параллелограмме ABED противоположные стороны равны. Поэтому BE = DC.

Итак, у нас есть соответствующие стороны, которые пропорциональны: AB/CD = AE/DH = BE/EC.

Мы также знаем, что углы ABE и CDE равны.

Итак, по свойству подобных треугольников, мы можем заключить, что треугольники ABE и CDE подобны.

Это примеры задач по геометрии для 7 класса. Если вам нужны еще задачи или у вас возникли вопросы, не стесняйтесь спросить!