Is the inequality x^2*log 25 x > = log 25 x^3 + x*log correct?
Пламенный_Демон
Чтобы проверить правильность неравенства , нам нужно выполнить несколько шагов.
Шаг 1: Приведение неравенства к общему основанию логарифма.
Для начала преобразуем оба логарифма к общему основанию, выберем основание :
Шаг 2: Применение свойств логарифмов.
Используем несколько свойств логарифмов:
- Правило суммы:
- Правило степени:
- Логарифм единицы:
- Правило деления:
Разложим сумму в числителе и заменим некоторые значения в формуле:
Шаг 3: Приведение логарифмов к десятичному основанию.
Поскольку мы заменили основание логарифма на 10, преобразуем оставшиеся логарифмы в десятичные логарифмы. Для этого воспользуемся формулой изменения основания:
Применим эту формулу к исходному неравенству:
Шаг 4: Сокращение дробей.
Обратим внимание, что у нас есть общий член в числителе и знаменателе. Упростим неравенство путем сокращения дробей:
Шаг 5: Приведение к общему знаменателю.
Умножим оба выражения на для приведения к общему знаменателю:
Шаг 6: Упрощение.
Сократим некоторые дроби:
Шаг 7: Применение правила степени.
Упростим логарифмы с помощью правила степени:
Шаг 8: Упрощение.
Сократим некоторые выражения:
Шаг 9: Умножение обеих сторон неравенства.
Умножим обе стороны на для избавления от знаменателя:
Шаг 10: Упрощение.
Вычислим значение выражения справа:
Таким образом, получаем, что исходное неравенство эквивалентно .
Шаг 1: Приведение неравенства к общему основанию логарифма.
Для начала преобразуем оба логарифма к общему основанию, выберем основание
Шаг 2: Применение свойств логарифмов.
Используем несколько свойств логарифмов:
- Правило суммы:
- Правило степени:
- Логарифм единицы:
- Правило деления:
Разложим сумму в числителе и заменим некоторые значения в формуле:
Шаг 3: Приведение логарифмов к десятичному основанию.
Поскольку мы заменили основание логарифма на 10, преобразуем оставшиеся логарифмы в десятичные логарифмы. Для этого воспользуемся формулой изменения основания:
Применим эту формулу к исходному неравенству:
Шаг 4: Сокращение дробей.
Обратим внимание, что у нас есть общий член в числителе и знаменателе. Упростим неравенство путем сокращения дробей:
Шаг 5: Приведение к общему знаменателю.
Умножим оба выражения на
Шаг 6: Упрощение.
Сократим некоторые дроби:
Шаг 7: Применение правила степени.
Упростим логарифмы с помощью правила степени:
Шаг 8: Упрощение.
Сократим некоторые выражения:
Шаг 9: Умножение обеих сторон неравенства.
Умножим обе стороны на
Шаг 10: Упрощение.
Вычислим значение выражения справа:
Таким образом, получаем, что исходное неравенство
Знаешь ответ?