Is the inequality x^2*log 25 x > = log 25 x^3 + x*log correct?

Is the inequality x^2*log 25 x > = log 25 x^3 + x*log correct?
Пламенный_Демон

Пламенный_Демон

Чтобы проверить правильность неравенства x2log25xlog25x3+xlog25, нам нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Приведение неравенства к общему основанию логарифма.
Для начала преобразуем оба логарифма к общему основанию, выберем основание 10:
x2log25xlog10x3log1025+xlog251

Шаг 2: Применение свойств логарифмов.
Используем несколько свойств логарифмов:
- Правило суммы: loga(bc)=logab+logac
- Правило степени: loga(bk)=klogab
- Логарифм единицы: loga1=0
- Правило деления: loga(bc)=logablogac

Разложим сумму в числителе и заменим некоторые значения в формуле:
x2log25x3log10x2log105+0

Шаг 3: Приведение логарифмов к десятичному основанию.
Поскольку мы заменили основание логарифма на 10, преобразуем оставшиеся логарифмы в десятичные логарифмы. Для этого воспользуемся формулой изменения основания:
logab=logcblogca

Применим эту формулу к исходному неравенству:
x2log10xlog10253log10x2log105

Шаг 4: Сокращение дробей.
Обратим внимание, что у нас есть общий член в числителе и знаменателе. Упростим неравенство путем сокращения дробей:
x21log102532log105

Шаг 5: Приведение к общему знаменателю.
Умножим оба выражения на log10252log105 для приведения к общему знаменателю:
x22log1052log105log10253log10252log105log1025

Шаг 6: Упрощение.
Сократим некоторые дроби:
x2log105log10(252)3log10252log105log1025

Шаг 7: Применение правила степени.
Упростим логарифмы с помощью правила степени:
x2log1052log1052log10532log1052log1052log105

Шаг 8: Упрощение.
Сократим некоторые выражения:
x214log10534

Шаг 9: Умножение обеих сторон неравенства.
Умножим обе стороны на 4log105 для избавления от знаменателя:
x234log105

Шаг 10: Упрощение.
Вычислим значение выражения справа:
x212log105

Таким образом, получаем, что исходное неравенство x2log25xlog25x3+xlog25 эквивалентно x212log105.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello