7/ Чи входить число 125 до арифметичної прогресії зі співвідношенням а1=18.5 та d=-1.5?

Чтобы определить, входит ли число 125 в арифметическую прогрессию с заданными начальным членом \(a_1 = 18.5\) и разностью \(d = -1.5\), нам нужно проверить, существует ли такой номер члена \(n\), для которого \(a_n = 125\). Давайте посмотрим на шаги для решения этой задачи:

1. Найдите общую формулу для \(n\)-го члена арифметической прогрессии:
Формула для \(n\)-го члена арифметической прогрессии имеет вид:
\[a_n = a_1 + (n-1)d\]

2. Подставьте заданные значения в формулу:
У нас дано \(a_1 = 18.5\) и \(d = -1.5\). Подставляем эти значения в формулу:
\[a_n = 18.5 + (n-1)(-1.5)\]

3. Найдите значение \(n\), при котором \(a_n = 125\):
Теперь мы можем решить уравнение \(18.5 + (n-1)(-1.5) = 125\) для \(n\), чтобы найти номер члена арифметической прогрессии, который равен 125.

Решаем уравнение:
\[18.5 + (n-1)(-1.5) = 125\]
Чтобы упростить выражение, выполним раскрытие скобок:
\[18.5 - 1.5(n-1) = 125\]
Перераспределяем слагаемые:
\[18.5 - 1.5n + 1.5 = 125\]
Собираем константы вместе:
\[20 - 1.5n = 125\]
Вычитаем 20 из обеих сторон:
\[-1.5n = 105\]
Делим обе стороны на -1.5:
\[n = -70\]

4. Ответ:
Мы находим, что для данной арифметической прогрессии с \(a_1 = 18.5\) и \(d = -1.5\), число 125 не является членом этой прогрессии. Значение \(n\) равно -70, что означает, что этот член не существует в арифметической прогрессии.