іs perpendicular to the plane of the triangle

Когда мы говорим, что "і перпендикулярна плоскости треугольника", это означает, что "і" образует угол 90 градусов с плоскостью треугольника. Построим плоскость треугольника и вектор "і", чтобы лучше визуализировать это.

Представьте, что вы плоскость треугольника, например, стол на вашем столе. Затем возьмите ручку или карандаш и поместите его прямо вверх, перпендикулярно к столу. Ваша ручка или карандаш теперь образует угол 90 градусов с плоскостью стола. Это иллюстрирует ситуацию с вектором "і" и плоскостью треугольника.

Теперь, чтобы более формально показать, что "і" перпендикулярна к плоскости треугольника, мы можем использовать математическую запись. Пусть треугольник имеет стороны AB, BC и CA, и плоскость треугольника обозначается как P. Тогда вектор "і" будет перпендикулярен плоскости P, если он перпендикулярен ко всем векторам, параллельным P.

Вектор "і" перпендикулярен вектору, лежащему на плоскости треугольника, если и только если их скалярное произведение равно нулю. Если вектор "і" имеет компоненты \(і_1, і_2, і_3\), а вектор, лежащий в плоскости треугольника, имеет компоненты \(a, b, c\), то мы можем записать условие перпендикулярности следующим образом:

\(і_1 \cdot a + і_2 \cdot b + і_3 \cdot c = 0\)

Таким образом, если вы знаете координаты трех точек, образующих треугольник, и координаты вектора "і", вы можете проверить, перпендикулярен ли вектор "і" плоскости треугольника, вычислив скалярное произведение и проверив, равно ли оно нулю.

Надеюсь, это понятно объясняет, что означает "і перпендикулярна плоскости треугольника" и как это можно проверить с использованием математических методов. Если у вас есть конкретный треугольник или вектор "і", о котором вы хотите задать вопрос, пожалуйста, уточните, и я смогу помочь более подробно.