Имея пирамиду abcd, все боковые ребра которой равны корню из 74 см, мы знаем, что она имеет прямоугольное основание

В данной задаче мы имеем пирамиду ABCD, у которой боковые ребра равны \(\sqrt{74}\) см. Основание пирамиды является прямоугольником с длиной стороны AB равной 8 см и длиной стороны BC равной 6 см.

Для начала, нам необходимо найти высоту пирамиды. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABP, где AB и BP являются катетами, а BH - гипотенузой (где H - точка, перпендикулярная плоскости основания и проходящая через вершину пирамиды).

Зная длину стороны AB, равную 8 см, и длину стороны BC, равную 6 см, можем вычислить длину основания BH с помощью теоремы Пифагора:

\[BH = \sqrt{AB^2 - BP^2}\]

Для нахождения BP воспользуемся отношением длин отрезков BM:MC. Пусть BM равно \(x\), тогда MC равно \(6 - x\). Тогда отношение BM:MC равно \(\frac{x}{6-x}\).

Из условия задачи дано, что это отношение равно некоторому значению \(k\). Подставляем эти значения в уравнение и решаем:

\[\frac{x}{6-x} = k\]

\[x = 6k - kx\]

\[x + kx = 6k\]

\[(1+k)x = 6k\]

\[x = \frac{6k}{1+k}\]

Мы нашли значение BM, а длина основания BH - это сторона пирамиды AB, которая равна 8 см. Подставляем полученные значения в формулу для вычисления BH:

\[BH = \sqrt{8^2 - \left(\frac{6k}{1+k}\right)^2}\]

Теперь, когда у нас есть длина основания BH и длина бокового ребра AB (которая равна \(\sqrt{74}\) см), можем приступить к нахождению площади сечения MNS.

Площадь сечения MNS может быть найдена как произведение длины основания BH и длины бокового ребра AB:

\[Площадь\ сечения\ MNS = BH \times AB\]

Таким образом, площадь сечения MNS равна:

\[Площадь\ сечения\ MNS = \sqrt{8^2 - \left(\frac{6k}{1+k}\right)^2} \times \sqrt{74}\]

Теперь мы можем рассчитать численное значение площади сечения MNS, используя известные значения, чтобы получить окончательный ответ.