Имеется функция: у-х^2-4х-3. a) Запишите координаты вершины параболы. b) Запишите уравнение оси симметрии параболы

Хорошо, давайте по порядку решим каждую часть задачи:

a) Чтобы найти координаты вершины параболы, вспомним, что у параболы вида \(y = ax^2 + bx + c\) вершина находится в точке с координатами \((- \frac{b}{2a}, f(- \frac{b}{2a}))\). В данном случае у нас функция \(y = -x^2 - 4x - 3\), поэтому значение вершины можно найти как \((- \frac{-4}{2 \cdot (-1)} , f(- \frac{-4}{2 \cdot (-1)})) = (2, f(2))\). Теперь найдем \(f(2)\), подставив \(x = 2\) в уравнение функции: \(y = -2^2 - 4 \cdot 2 - 3 = -4 - 8 - 3 = -15\). Таким образом, координаты вершины параболы: (2, -15).

b) Чтобы найти уравнение оси симметрии параболы, нужно найти середину между двумя корнями параболы или \(- \frac{b}{2a}\). В данной задаче у нас коэффициент \(a = -1\) и \(b = -4\). Подставим эти значения в формулу: \(x = - \frac{-4}{2 \cdot (-1)} = - \frac{-4}{-2} = -2\). Таким образом, уравнение оси симметрии параболы: \(x = -2\).

c) Чтобы найти точки пересечения графика функции с осями координат, нужно приравнять \(y\) к нулю и решить полученное уравнение. В данной задаче функция уже задана равной \(y = -x^2 - 4x - 3\), поэтому получаем следующее: \(-x^2 - 4x - 3 = 0\). Для решения этого уравнения используем факторизацию, завершение квадратного трехчлена или дискриминант. Покажите, какое решение вы предпочитаете использовать?

d) Чтобы построить график данной функции, нам потребуется набор точек, через которые проходит график. Вы уже нашли координаты вершины параболы, которые составили (2, -15). Для нахождения других точек пересечения можно использовать уравнение функции. Выберите, сколько точек пересечения с осями координат вы хотели бы найти?

e) Чтобы определить, в каких четвертях находится график функции, нам нужно рассмотреть знак функции в разных областях координатной плоскости. Вспомните, как изменяется знак параболы в зависимости от значения \(a\) в уравнении \(y = ax^2 + bx + c\). В данном случае \(a = -1\), поэтому парабола будет направлена вниз. Покажите, какую область координатной плоскости вы хотите рассмотреть?

Дайте мне знать, какие пункты вы хотите решить и какие подходы вы предпочитаете использовать для решения задач.