Имеется: A(-10 ; 4), B(-5; 6), C(0 ;8). Найти: а) вектор BC; б) длину AB; в) координаты середины AC; г) периметр

а) Чтобы найти вектор BC, мы должны отнять координаты точки B от координат точки C.

Вектор BC = (x2 - x1, y2 - y1) = (-5 - 0, 6 - 8) = (-5, -2).

б) Длина отрезка AB можно найти с помощью формулы расстояния между двумя точками на плоскости. Формула состоит из двух этапов: вычисление разности координат по оси X и Y и применение теоремы Пифагора для нахождения длины гипотенузы прямоугольного треугольника.

Разность координат по оси X = -5 - (-10) = 5,
Разность координат по оси Y = 6 - 4 = 2.

Применяем теорему Пифагора:
Длина AB = \(\sqrt{5^2 + 2^2} = \sqrt{25 + 4} = \sqrt{29}\).

в) Чтобы найти координаты середины AC, мы должны сложить координаты точек A и C, а затем поделить каждую координату на 2.

Координаты середины AC = \((\frac{{x1 + x2}}{2}, \frac{{y1 + y2}}{2}) = (\frac{{-10 + 0}}{2}, \frac{{4 + 8}}{2}) = (-5, 6)\).

г) Для нахождения периметра треугольника ABC нужно сложить длины всех его сторон.

Длина AB мы уже посчитали и равна \(\sqrt{29}\).

Длина стороны BC можно найти с помощью формулы расстояния между двуми точками на плоскости:
Длина BC = \(\sqrt{(-5 - 0)^2 + (6 - 8)^2} = \sqrt{25 + 4} = \sqrt{29}\).

Длина стороны AC можно найти аналогичным образом:
Длина AC = \(\sqrt{(-10 - 0)^2 + (4 - 8)^2} = \sqrt{100 + 16} = \sqrt{116}\).

Теперь сложим длины всех сторон:
Периметр треугольника ABC = AB + BC + AC = \(\sqrt{29} + \sqrt{29} + \sqrt{116} = 2\sqrt{29} + \sqrt{116}\).

д) Медиана - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.
Для нахождения длины медианы, соединяющей вершину A с серединой BC, нам необходимо сначала найти координаты середины BC.

Мы уже вычислили координаты середины AC, и они равны (-5, 6).
Теперь, чтобы найти координаты середины BC, мы должны сложить координаты точек B и C, а затем поделить каждую координату на 2.

Координаты середины BC = \((\frac{{x1 + x2}}{2}, \frac{{y1 + y2}}{2}) = (\frac{{-5 + 0}}{2}, \frac{{6 + 8}}{2}) = (-2.5, 7)\).

Теперь, когда мы знаем координаты вершины A и середины BC, можем вычислить длину медианы, применяя формулу расстояния между точками:
Длина медианы = \(\sqrt{((-2.5) - (-10))^2 + (7 - 4)^2} = \sqrt{77.25 + 9} = \sqrt{86.25}\).