Как найти значение переменной x? Предоставьте путь решения

Конечно! Чтобы найти значение переменной \( x \), нам нужно иметь уравнение или систему уравнений, в которой \( x \) является неизвестным. Давайте рассмотрим пример системы уравнений:

\[
\begin{align*}
3x + 4y &= 10 \\
2x - y &= 5
\end{align*}
\]

Мы можем использовать метод подстановки или метод исключения, чтобы найти значение \( x \). Давайте начнем с метода подстановки.

1. Метод подстановки:
Шаг 1: Решим одно уравнение относительно одной переменной (например, первое уравнение относительно \( x \)):
\[
3x = 10 - 4y
\]
\[
x = \frac{{10 - 4y}}{{3}}
\]

Шаг 2: Подставим это значение \( x \) во второе уравнение:
\[
2\left(\frac{{10 - 4y}}{{3}}\right) - y = 5
\]

Шаг 3: Решим уравнение относительно \( y \):
\[
\frac{{20 - 8y}}{{3}} - y = 5
\]
\[
20 - 8y - 3y = 15
\]
\[
-11y = -5
\]
\[
y = \frac{{-5}}{{-11}} = \frac{{5}}{{11}}
\]

Шаг 4: Подставим это значение \( y \) обратно в первое уравнение, чтобы найти \( x \):
\[
3x + 4\left(\frac{{5}}{{11}}\right) = 10
\]
\[
3x + \frac{{20}}{{11}} = 10
\]
\[
3x = 10 - \frac{{20}}{{11}}
\]
\[
3x = \frac{{110 - 20}}{{11}}
\]
\[
3x = \frac{{90}}{{11}}
\]
\[
x = \frac{{30}}{{11}}
\]

Итак, решение этой системы уравнений - \( x = \frac{{30}}{{11}} \) и \( y = \frac{{5}}{{11}} \).

2. Метод исключения:
Шаг 1: Умножим одно из уравнений на такое число, чтобы коэффициенты при \( x \) в обоих уравнениях стали равными. В данном примере мы можем умножить второе уравнение на 3, чтобы коэффициенты при \( x \) стали равными:
\[
\begin{align*}
3x + 4y &= 10 \\
6x - 3y &= 15
\end{align*}
\]

Шаг 2: Сложим два уравнения, чтобы исключить \( y \):
\[
(3x + 4y) + (6x - 3y) = 10 + 15
\]
\[
9x = 25
\]
\[
x = \frac{{25}}{{9}}
\]

Шаг 3: Подставим это значение \( x \) в любое из исходных уравнений, чтобы найти \( y \). Давайте подставим \( x = \frac{{25}}{{9}} \) в первое уравнение:
\[
3\left(\frac{{25}}{{9}}\right) + 4y = 10
\]
\[
\frac{{75}}{{9}} + 4y = 10
\]
\[
4y = 10 - \frac{{75}}{{9}}
\]
\[
y = \frac{{10 \cdot 9 - 75}}{{4 \cdot 9}}
\]
\[
y = \frac{{90 - 75}}{{36}}
\]
\[
y = \frac{{15}}{{36}} = \frac{{5}}{{12}}
\]

Итак, решение этой системы уравнений - \( x = \frac{{25}}{{9}} \) и \( y = \frac{{5}}{{12}} \).

Это подробное решение задачи по нахождению значения переменной \( x \) в системе уравнений. Надеюсь, это решение поможет вам лучше понять эту концепцию. Если у вас есть дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!