If the resistors are connected as shown in the diagram, determine the total resistance of the circuit given that R1=5 Ohms, R2=4 Ohms, R3=10 Ohms, R4=2 Ohms, and R5=4 Ohms. How will the resistance of the circuit change if one is disconnected?
Plamennyy_Zmey
Хорошо, давайте посчитаем общее сопротивление в данной схеме. Описание некоторых терминов перед тем, как продолжить: сопротивление - это электрическая характеристика, которая измеряет, насколько сложно для электрического тока протекать через конкретный элемент схемы. Для соединений сопротивлений по правилам параллельного и последовательного соединений, общее сопротивление может быть найдено.
В данной схеме элементы соединены последовательно, кроме элементов R2 и R3, которые соединены параллельно. Таким образом, мы можем использовать правила последовательного и параллельного соединения для нахождения общего сопротивления.
Шаг 1: Найдем общее сопротивление для элементов R2 и R3, которые соединены параллельно.
Правило параллельного соединения гласит, что обратное общее сопротивление для элементов, соединенных параллельно, равно сумме обратных сопротивлений каждого элемента.
\[\frac{1}{R_{\text{общего для }R_{2}\text{ и }R_{3}}} = \frac{1}{R_{2}} + \frac{1}{R_{3}}\]
Подставляя данные, получаем:
\[\frac{1}{R_{\text{общего для }R_{2}\text{ и }R_{3}}} = \frac{1}{4} + \frac{1}{10}\]
\[\frac{1}{R_{\text{общего для }R_{2}\text{ и }R_{3}}} = \frac{10}{40} + \frac{4}{40}\]
\[\frac{1}{R_{\text{общего для }R_{2}\text{ и }R_{3}}} = \frac{14}{40}\]
Чтобы получить общее сопротивление для элементов R2 и R3, возьмем обратное от того, что мы нашли:
\[R_{\text{общего для }R_{2}\text{ и }R_{3}} = \frac{40}{14} = \frac{20}{7} \approx 2.857 \, \text{Ома}\]
Шаг 2: Теперь, когда у нас есть общее сопротивление для R2 и R3, мы можем использовать правило последовательного соединения для нахождения общего сопротивления для всех элементов.
Правило последовательного соединения гласит, что общее сопротивление для элементов, соединенных последовательно, равно сумме сопротивлений каждого элемента.
\[R_{\text{общее}} = R_{1} + R_{\text{общего для }R_{2}\text{ и }R_{3}} + R_{4} + R_{5}\]
Подставляя данные, получаем:
\[R_{\text{общее}} = 5 + \frac{20}{7} + 2 + 4\]
\[R_{\text{общее}} = \frac{35}{7} + \frac{20}{7} + \frac{14}{7} + \frac{28}{7}\]
\[R_{\text{общее}} = \frac{35 + 20 + 14 + 28}{7}\]
\[R_{\text{общее}} = \frac{97}{7} \approx 13.857 \, \text{Ома}\]
Таким образом, общее сопротивление в данной схеме составляет примерно 13.857 Ома.
Теперь давайте рассмотрим, как изменится сопротивление схемы, если один из элементов отключен.
Предположим, что мы отключаем, например, элемент R1.
Тогда общее сопротивление будет выглядеть следующим образом:
\[R_{\text{общее}} = R_{\text{общего для }R_{2}\text{ и }R_{3}} + R_{4} + R_{5}\]
Подставляя данные, получаем:
\[R_{\text{общее}} = \frac{20}{7} + 2 + 4\]
\[R_{\text{общее}} = \frac{20}{7} + \frac{14}{7} + \frac{28}{7}\]
\[R_{\text{общее}} = \frac{20 + 14 + 28}{7}\]
\[R_{\text{общее}} = \frac{62}{7} \approx 8.857 \, \text{Ома}\]
Таким образом, если элемент R1 будет отключен, общее сопротивление схемы будет составлять примерно 8.857 Ома.
В данной схеме элементы соединены последовательно, кроме элементов R2 и R3, которые соединены параллельно. Таким образом, мы можем использовать правила последовательного и параллельного соединения для нахождения общего сопротивления.
Шаг 1: Найдем общее сопротивление для элементов R2 и R3, которые соединены параллельно.
Правило параллельного соединения гласит, что обратное общее сопротивление для элементов, соединенных параллельно, равно сумме обратных сопротивлений каждого элемента.
\[\frac{1}{R_{\text{общего для }R_{2}\text{ и }R_{3}}} = \frac{1}{R_{2}} + \frac{1}{R_{3}}\]
Подставляя данные, получаем:
\[\frac{1}{R_{\text{общего для }R_{2}\text{ и }R_{3}}} = \frac{1}{4} + \frac{1}{10}\]
\[\frac{1}{R_{\text{общего для }R_{2}\text{ и }R_{3}}} = \frac{10}{40} + \frac{4}{40}\]
\[\frac{1}{R_{\text{общего для }R_{2}\text{ и }R_{3}}} = \frac{14}{40}\]
Чтобы получить общее сопротивление для элементов R2 и R3, возьмем обратное от того, что мы нашли:
\[R_{\text{общего для }R_{2}\text{ и }R_{3}} = \frac{40}{14} = \frac{20}{7} \approx 2.857 \, \text{Ома}\]
Шаг 2: Теперь, когда у нас есть общее сопротивление для R2 и R3, мы можем использовать правило последовательного соединения для нахождения общего сопротивления для всех элементов.
Правило последовательного соединения гласит, что общее сопротивление для элементов, соединенных последовательно, равно сумме сопротивлений каждого элемента.
\[R_{\text{общее}} = R_{1} + R_{\text{общего для }R_{2}\text{ и }R_{3}} + R_{4} + R_{5}\]
Подставляя данные, получаем:
\[R_{\text{общее}} = 5 + \frac{20}{7} + 2 + 4\]
\[R_{\text{общее}} = \frac{35}{7} + \frac{20}{7} + \frac{14}{7} + \frac{28}{7}\]
\[R_{\text{общее}} = \frac{35 + 20 + 14 + 28}{7}\]
\[R_{\text{общее}} = \frac{97}{7} \approx 13.857 \, \text{Ома}\]
Таким образом, общее сопротивление в данной схеме составляет примерно 13.857 Ома.
Теперь давайте рассмотрим, как изменится сопротивление схемы, если один из элементов отключен.
Предположим, что мы отключаем, например, элемент R1.
Тогда общее сопротивление будет выглядеть следующим образом:
\[R_{\text{общее}} = R_{\text{общего для }R_{2}\text{ и }R_{3}} + R_{4} + R_{5}\]
Подставляя данные, получаем:
\[R_{\text{общее}} = \frac{20}{7} + 2 + 4\]
\[R_{\text{общее}} = \frac{20}{7} + \frac{14}{7} + \frac{28}{7}\]
\[R_{\text{общее}} = \frac{20 + 14 + 28}{7}\]
\[R_{\text{общее}} = \frac{62}{7} \approx 8.857 \, \text{Ома}\]
Таким образом, если элемент R1 будет отключен, общее сопротивление схемы будет составлять примерно 8.857 Ома.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
