Яким було початкове розташування тіла, яке пролетіло останні 30 метрів за 0,5 секунди, якщо воно вільно падає?

Для решения данной задачи мы можем использовать формулы движения тела при свободном падении. Движение происходит только по вертикальной оси, поэтому нам потребуется только одна из формул.

Формула, которую мы будем использовать, выглядит следующим образом:

\[s = ut + \frac{1}{2}gt^2\]

где:
\(s\) - пройденное расстояние (перемещение),
\(u\) - начальная скорость (в данном случае, скорость тела в начале движения равна 0),
\(t\) - время движения,
\(g\) - ускорение свободного падения (приближенно равно 9.8 м/с² на поверхности Земли).

Перенесем известные значения в формулу и решим ее:

\[30 = 0 \cdot 0.5 + \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot (0.5)^2\]

Упростим выражение:

\[30 = 0 + 0.5 \cdot 9.8 \cdot (0.25)\]

\[30 = 1.225\]

Видим, что получили некорректный результат, так как пройденное расстояние 30 метров, а не 1.225 метров. Вероятно, в условии задачи имеется в виду, что тело пролетело 30 метров за 0.5 секунды относительно начальной точки.

Если это так, то начальное расположение тела можно определить, используя ту же формулу:

\[s = ut + \frac{1}{2}gt^2\]

Сначала необходимо определить время падения тела. Для этого используем следующую формулу:

\[s = \frac{1}{2}gt^2\]

Расположим формулу посередине:

\[\frac{1}{2}gt^2 = s\]

Разделим обе части на \(\frac{1}{2}g\):

\[t^2 = \frac{2s}{g}\]

Извлечем квадратный корень:

\[t = \sqrt{\frac{2s}{g}}\]

Подставим известные значения:

\[t = \sqrt{\frac{2 \cdot 30}{9.8}}\]

\[t \approx 1.77\]

Теперь, зная время падения, можно определить начальное расположение тела с помощью начальной формулы:

\[s = ut + \frac{1}{2}gt^2\]

Перенесем неизвестное значение влево:

\[s - \frac{1}{2}gt^2 = ut\]

Выразим начальное расположение тела:

\[u = \frac{s - \frac{1}{2}gt^2}{t}\]

Подставим известные значения:

\[u = \frac{30 - \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot (1.77)^2}{1.77}\]

\[u \approx -3.5 \, \text{м/с}\]

Таким образом, начальное расположение тела, которое пролетело 30 метров за 0.5 секунды при свободном падении, составляет примерно -3.5 метра относительно начальной точки. Знак "-" указывает на то, что тело падает вниз.