Идентифицируйте наклон и постройте график функции: а) f: R -> R, f(x) = 3x-4 б) g: R -> R, g(x) = - 1,5x + 2 в) h

Давайте рассмотрим каждую функцию по очереди.

a) Функция \(f(x) = 3x-4\) является линейной функцией. Чтобы идентифицировать наклон функции, мы видим, что перед \(x\) стоит коэффициент 3. Это означает, что за каждую единицу изменения \(x\), значение функции \(f(x)\) изменяется на 3. Также, поскольку перед \(x\) нет знака "плюс" или "минус", нет сдвига функции влево или вправо. Для построения графика функции \(f(x) = 3x-4\), мы можем выбрать несколько значений для \(x\), вычислить соответствующие значения \(f(x)\) и построить точки на координатной плоскости. Затем мы соединяем эти точки гладкой линией. Вот таблица значений и график:

\[
\begin{{array}}{{|c|c|}
\hline
x & f(x) \\
\hline
-2 & -10 \\
\hline
-1 & -7 \\
\hline
0 & -4 \\
\hline
1 & -1 \\
\hline
2 & 2 \\
\hline
\end{{array}}
\]

\[
\begin{{array}}{{c}}
\text{{График функции }} f(x) = 3x-4
\end{{array}}
\]


б) Функция \(g(x) = -1.5x + 2\) также является линейной функцией. Видим, что перед \(x\) стоит коэффициент -1.5. Это означает, что за каждую единицу изменения \(x\), значение функции \(g(x)\) изменяется на -1.5. Здесь также нет сдвига функции влево или вправо. Давайте построим график функции \(g(x) = -1.5x + 2\), используя таблицу значений:

\[
\begin{{array}}{{|c|c|}
\hline
x & g(x) \\
\hline
-2 & 5 \\
\hline
-1 & 3.5 \\
\hline
0 & 2 \\
\hline
1 & 0.5 \\
\hline
2 & -1 \\
\hline
\end{{array}}
\]

\[
\begin{{array}}{{c}}
\text{{График функции }} g(x) = -1.5x + 2
\end{{array}}
\]


в) Функция \(h(x) = 2(x+1)\) является линейной функцией. В данной функции видим, что перед скобками стоит коэффициент 2. Это означает, что каждое значение внутри скобок умножается на 2. Это также означает, что каждое значение изменяется в два раза по сравнению с \(x\). Функция \(h(x)\) может быть переписана как \(h(x) = 2x + 2\). Давайте построим график функции \(h(x) = 2(x+1)\), используя таблицу значений:

\[
\begin{{array}}{{|c|c|}
\hline
x & h(x) \\
\hline
-3 & -4 \\
\hline
-2 & 0 \\
\hline
-1 & 2 \\
\hline
0 & 4 \\
\hline
1 & 6 \\
\hline
\end{{array}}
\]

\[
\begin{{array}}{{c}}
\text{{График функции }} h(x) = 2(x+1)
\end{{array}}
\]


г) Функция \(t(x) = -\frac{5}{2}x\) является линейной функцией. В данном случае, коэффициентом перед \(x\) является \(-\frac{5}{2}\). Это означает, что каждое значение \(x\) умножается на \(-\frac{5}{2}\) для получения соответствующего значения функции \(t(x)\). Здесь также нет сдвига функции влево или вправо. Давайте построим график функции \(t(x) = -\frac{5}{2}x\), используя таблицу значений:

\[
\begin{{array}}{{|c|c|}
\hline
x & t(x) \\
\hline
-2 & 5 \\
\hline
-1 & \frac{5}{2} \\
\hline
0 & 0 \\
\hline
1 & -\frac{5}{2} \\
\hline
2 & -5 \\
\hline
\end{{array}}
\]

\[
\begin{{array}}{{c}}
\text{{График функции }} t(x) = -\frac{5}{2}x
\end{{array}}
\]


д) Функция \(p(x) = \frac{1}{2}x + 1\) является линейной функцией. Здесь коэффициентом перед \(x\) является \(\frac{1}{2}\). Это означает, что каждое значение \(x\) умножается на \(\frac{1}{2}\), а затем к результату прибавляется 1 для получения значения функции \(p(x)\). Здесь также нет сдвига функции влево или вправо. Давайте построим график функции \(p(x) = \frac{1}{2}x + 1\), используя таблицу значений:

\[
\begin{{array}}{{|c|c|}
\hline
x & p(x) \\
\hline
-2 & 0 \\
\hline
-1 & \frac{1}{2} \\
\hline
0 & 1 \\
\hline
1 & \frac{3}{2} \\
\hline
2 & 2 \\
\hline
\end{{array}}
\]

\[
\begin{{array}}{{c}}
\text{{График функции }} p(x) = \frac{1}{2}x + 1
\end{{array}}
\]


е) Функция \(q(x) = -3(1+\frac{x}{3})\) также является линейной функцией. Здесь видим, что значение в скобках умножается на -3. Это означает, что каждое значение \(\frac{x}{3}\) умножается на -3, и затем к результату прибавляется 1. Давайте построим график функции \(q(x) = -3(1+\frac{x}{3})\), используя таблицу значений:

\[
\begin{{array}}{{|c|c|}
\hline
x & q(x) \\
\hline
-6 & -15 \\
\hline
-3 & -10 \\
\hline
0 & -5 \\
\hline
3 & 0 \\
\hline
6 & 5 \\
\hline
\end{{array}}
\]

\[
\begin{{array}}{{c}}
\text{{График функции }} q(x) = -3(1+\frac{x}{3})
\end{{array}}
\]


Таким образом, мы построили графики для всех заданных функций и идентифицировали их наклон.