How many rectangles are there in a square of size 5?
Цикада
Для решения этой задачи нам необходимо разобраться в том, какие формы прямоугольников мы можем найти в квадрате. В квадрате размером \(n \times n\) (где \(n\) - натуральное число) мы можем обнаружить различные прямоугольники, которые образуются за счет комбинаций сторон.
Итак, давайте рассмотрим пошаговое решение этой задачи:
1. Прямоугольники по размерам сторон:
- Прямоугольники размером \(1 \times 1\): \(n^2\) штук.
- Прямоугольники размером \(2 \times 1\): \((n-1) \times n\) штук. (Мы можем выбрать \(n-1\) способ расположения для короткой стороны и \(n\) способов для длинной стороны.)
- Прямоугольники размером \(3 \times 1\): \((n-2) \times n\) штук и так далее.
2. Общее количество прямоугольников:
Чтобы найти общее количество прямоугольников, мы должны сложить количество прямоугольников различных размеров:
\[\sum_{i=1}^{n} i \times (n-i+1)\]
3. Доп. материал:
Давайте воспользуемся формулой на примере квадрата размером \(3 \times 3\):
\[\sum_{i=1}^{3} i \times (3-i+1) = 1 \times 3 + 2 \times 2 + 3 \times 1 = 3 + 4 + 3 = 10\]
В квадрате \(3 \times 3\) общее количество прямоугольников составляет 10.
Таким образом, задача может быть решена с помощью формулы \(\sum_{i=1}^{n} i \times (n-i+1)\), где \(n\) - размер стороны квадрата.
Итак, давайте рассмотрим пошаговое решение этой задачи:
1. Прямоугольники по размерам сторон:
- Прямоугольники размером \(1 \times 1\): \(n^2\) штук.
- Прямоугольники размером \(2 \times 1\): \((n-1) \times n\) штук. (Мы можем выбрать \(n-1\) способ расположения для короткой стороны и \(n\) способов для длинной стороны.)
- Прямоугольники размером \(3 \times 1\): \((n-2) \times n\) штук и так далее.
2. Общее количество прямоугольников:
Чтобы найти общее количество прямоугольников, мы должны сложить количество прямоугольников различных размеров:
\[\sum_{i=1}^{n} i \times (n-i+1)\]
3. Доп. материал:
Давайте воспользуемся формулой на примере квадрата размером \(3 \times 3\):
\[\sum_{i=1}^{3} i \times (3-i+1) = 1 \times 3 + 2 \times 2 + 3 \times 1 = 3 + 4 + 3 = 10\]
В квадрате \(3 \times 3\) общее количество прямоугольников составляет 10.
Таким образом, задача может быть решена с помощью формулы \(\sum_{i=1}^{n} i \times (n-i+1)\), где \(n\) - размер стороны квадрата.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
