Если x и y являются целыми числами и уравнение 5x + 2y делится

Question

Математика: Если x и y являются целыми числами и уравнение 5x + 2y делится на 17, то уравнение 9x + 7y также будет делиться

Vechnyy_Put_5903 · Accepted Answer

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать понятия делимости и линейных комбинаций чисел.

Предположим, что уравнение \(5x + 2y\) делится на 17. Это значит, что существует целое число \(k\), для которого выполняется следующее равенство:

\[5x + 2y = 17k\]

Теперь мы хотим выяснить, делится ли уравнение \(9x + 7y\) на 17 или нет.

Чтобы проверить это, мы должны рассмотреть это уравнение и его связь с предыдущим.

Умножим исходное уравнение \(5x + 2y = 17k\) на 9 и \(9x + 7y = 17m\) на 5, где \(m\) - это новое целое число:

\(45x + 18y = 153k\)

\(45x + 35y = 85m\)

Теперь вычтем одно уравнение из другого:

\((45x + 35y) - (45x + 18y) = 85m - 153k\)

После упрощений получим:

\(17y = 85m - 153k\)

Таким образом, мы получили новое уравнение, которое связывает значение \(y\) с числами \(m\) и \(k\).

Исходя из этого, мы можем сделать вывод, что если \(17y\) представлено в виде разности двух чисел \(85m\) и \(153k\), то уравнение \(9x + 7y\) также будет делиться на 17.

Поэтому, если уравнение \(5x + 2y\) делится на 17, то уравнение \(9x + 7y\) также будет делиться на 17.

Надеюсь, что это пояснение помогло вам понять решение данной задачи.

Если x и y являются целыми числами и уравнение 5x + 2y делится на 17, то уравнение 9x + 7y также будет делиться

Vechnyy_Put_5903

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!