Если x и y являются целыми числами и уравнение 5x + 2y делится

Question

Математика: Если x и y являются целыми числами и уравнение 5x + 2y делится на 17, то уравнение 9x + 7y также будет делиться

Vechnyy_Put_5903 · Accepted Answer

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать понятия делимости и линейных комбинаций чисел.

Предположим, что уравнение

5 x + 2 y

делится на 17. Это значит, что существует целое число

k

, для которого выполняется следующее равенство:

5 x + 2 y = 17 k

Теперь мы хотим выяснить, делится ли уравнение

9 x + 7 y

на 17 или нет.

Чтобы проверить это, мы должны рассмотреть это уравнение и его связь с предыдущим.

Умножим исходное уравнение

5 x + 2 y = 17 k

на 9 и

9 x + 7 y = 17 m

на 5, где

m

- это новое целое число:

45 x + 18 y = 153 k

45 x + 35 y = 85 m

Теперь вычтем одно уравнение из другого:

(45 x + 35 y) - (45 x + 18 y) = 85 m - 153 k

После упрощений получим:

17 y = 85 m - 153 k

Таким образом, мы получили новое уравнение, которое связывает значение

y

с числами

m

и

k

.

Исходя из этого, мы можем сделать вывод, что если

17 y

представлено в виде разности двух чисел

85 m

и

153 k

, то уравнение

9 x + 7 y

также будет делиться на 17.

Поэтому, если уравнение

5 x + 2 y

делится на 17, то уравнение

9 x + 7 y

также будет делиться на 17.

Надеюсь, что это пояснение помогло вам понять решение данной задачи.

Если x и y являются целыми числами и уравнение 5x + 2y делится на 17, то уравнение 9x + 7y также будет делиться