How many glass decorative balls are there in total if it is known that there are fewer than 100 and, when divided into packets of 8, there are 7 balls remaining, when divided into packets of 7, there are 6 balls remaining, and when divided into packets of 4, there are 3 balls remaining?

Eva
Давайте найдем число стеклянных декоративных шариков, используя данную информацию. Нам известно, что при делении на 8 получается остаток 7, при делении на 7 получается остаток 6, а при делении на 4 - остаток 3.
Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться методом китайской теоремы об остатках, который позволяет найти общее решение для системы сравнений. Этот метод основывается на том, что если у нас есть несколько сравнений, то существует число, дающее остаток, соответствующий каждому из сравнений.
Давайте разложим условия задачи на систему уравнений:
Применим китайскую теорему об остатках для решения этой системы. Сначала найдем общий модуль , который равен произведению модулей: .
Теперь найдем , равное деленное на первый модуль: .
Далее найдем мультипликативную инверсию по модулю первого модуля, то есть число , такое что . В данном случае число 7 является такой инверсией: .
Повторим аналогичные шаги для второго и третьего модулей. Найдем:
, ,
, .
Теперь можем найти искомое число , используя формулу:
Вычислим это выражение:
Итак, получаем, что общее количество стеклянных декоративных шариков равно 100.
Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться методом китайской теоремы об остатках, который позволяет найти общее решение для системы сравнений. Этот метод основывается на том, что если у нас есть несколько сравнений, то существует число, дающее остаток, соответствующий каждому из сравнений.
Давайте разложим условия задачи на систему уравнений:
Применим китайскую теорему об остатках для решения этой системы. Сначала найдем общий модуль
Теперь найдем
Далее найдем мультипликативную инверсию
Повторим аналогичные шаги для второго и третьего модулей. Найдем:
Теперь можем найти искомое число
Вычислим это выражение:
Итак, получаем, что общее количество стеклянных декоративных шариков равно 100.
Знаешь ответ?