Хоча супутник був запущений на екватор Землі, його орбіта є коловою. Це означає, що супутник перебуває над тією самою

Для визначення радіуса орбіти супутника над екватором Землі можемо скористатись законом гравітації та використати формулу Центростремительної сили \( F_c = \dfrac{mv^2}{r} \), де \( F_c \) - центростремительна сила, \( m \) - маса супутника, \( v \) - швидкість супутника, \( r \) - радіус орбіти.

Перш ніж розпочати розв"язування задачі, потрібно знати значення гравітаційної сталої \( G \), яка становить \( G = 6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/(\text{кг} \cdot \text{с}^2) \).

Оскільки супутник перебуває над однією і тією ж точкою екватора Землі постійно, то можемо припустити, що сила тяжіння супутника \( F_g \) дорівнює центростремительній силі \( F_c \).

Тоді маємо: \( F_g = F_c \). Закон гравітації виражається формулою \( F_g = \dfrac{G \cdot m \cdot M}{r^2} \), де \( M \) - маса Землі.

Рівняючи сили тяжіння і центростремительну силу, отримуємо: \( \dfrac{G \cdot m \cdot M}{r^2} = \dfrac{m \cdot v^2}{r} \).

Скасовуємо масу супутника та розв"язуємо рівняння відносно радіуса орбіти \( r \):
\[ G \cdot M = v^2 \cdot r. \]

Замінюємо відомими значеннями: \( G = 6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/(\text{кг} \cdot \text{с}^2) \), \( M = 6 \times 10^{24} \, \text{кг} \) та \( v = 2\pi R/T \).

Оскільки супутник розташований на екваторі Землі, то можемо скористатись радіусом Землі \( R = 6400 \, \text{км} \). Час обертання Землі дорівнює тривалості одного дня, тобто \( T = 24 \, \text{год} \). При умові, що весь час супутник перебуває над однією і тією ж точкою екватора, можна вважати, що супутник повністю обертається за \( T = 24 \) години.

Підставляючи відомі значення, маємо: \( G \cdot M = \left( \dfrac{2\pi R}{T} \right)^2 \cdot r \).

Розв"язуємо рівняння відносно радіуса \( r \):
\[ r = \dfrac{G \cdot M \cdot T^2}{4\pi^2 \cdot R^2}. \]

Підставляємо відомі значення та розраховуємо радіус орбіти \( r \):
\[ r = \dfrac{(6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/(\text{кг} \cdot \text{с}^2)) \cdot (6 \times 10^{24} \, \text{кг}) \cdot (24 \, \text{год})^2}{4\pi^2 \cdot (6400 \, \text{км})^2}. \]

Обчислюємо:

\[ r \approx 2.662 \times 10^7 \, \text{м} \approx 26.62 \, \text{тис.} \, \text{км}. \]

Отже, радіус орбіти супутника над екватором Землі становить приблизно 26.62 тис. км.

Тепер розрахуємо орбітальну швидкість супутника. Оскільки орбіта супутника є коловою, то можемо застосувати формулу орбітальної швидкості для колової орбіти: \( v = \dfrac{2\pi r}{T} \).

Підставляємо відомі значення та розраховуємо орбітальну швидкість \( v \):
\[ v = \dfrac{2\pi \cdot (2.662 \times 10^7 \, \text{м})}{24 \, \text{год}}. \]

Обчислюємо:

\[ v \approx 2.324 \times 10^3 \, \text{м/с}. \]

Отже, орбітальна швидкість супутника становить приблизно 2.324 км/с.