В какой промежуток времени 1 литр воды закипит в стерилизаторе с обмоткой из проволоки с сопротивлением 25

Для решения данной задачи, нам будет полезен закон Джоуля-Ленца, который устанавливает зависимость между силой тока, сопротивлением проводника и количеством энергии, выделяемым в виде тепла:

\[Q = I^2 \cdot R \cdot t\]

где:
\(Q\) - количество выделяемой тепловой энергии (джоули),
\(I\) - сила тока, проходящего через проводник (амперы),
\(R\) - сопротивление проводника (омы),
\(t\) - время, в течение которого ток протекает через проводник (секунды).

Для начала, нам необходимо определить силу тока, протекающего через проводник. Мы можем использовать закон Ома:

\[U = I \cdot R\]

где:
\(U\) - напряжение на проводнике (вольты).

В нашей задаче, напряжение на стерилизаторе равно 220 В, а сопротивление обмотки из проволоки составляет 25 Ом. Таким образом, мы можем вычислить силу тока:

\[I = \frac{U}{R} = \frac{220 \, \text{В}}{25 \, \text{Ом}} = 8.8 \, \text{А}\]

Теперь нам необходимо найти количество выделяемой тепловой энергии (\(Q\)). Для этого мы можем использовать формулу, данную выше, с некоторыми изменениями:

\[Q = \frac{1}{2} \cdot I^2 \cdot R \cdot t\]

Это происходит из-за того, что КПД стерилизатора составляет 50%, что означает, что только половина энергии идет на нагревание воды.

Теперь, чтобы найти время, в течение которого 1 литр воды закипит, нам необходимо составить уравнение, используя формулу для изменения внутренней энергии вещества:

\[Q = m \cdot c \cdot \Delta T\]

где:
\(m\) - масса вещества (килограммы),
\(c\) - удельная теплоемкость вещества (Дж/кг * К),
\(\Delta T\) - изменение температуры (в данном случае, от начальной температуры до точки закипания).

Для нашей задачи, поскольку у нас есть 1 литр воды, что эквивалентно 1 килограмму, и удельная теплоемкость воды составляет \(4.2 \times 10^3 \, \text{Дж/кг} \cdot \text{К}\) (также известна как теплоемкость паров воды). Кроме того, изменение температуры равно разности между температурой закипания и начальной температурой, т.е:

\[\Delta T = T_{\text{закипания}} - T_{\text{начальная}} = 100 \, \text{°C} - 180 \, \text{°C} = -80 \, \text{°C}\]

Подставим значения в нашу формулу и найдем выделяемую тепловую энергию:

\[Q = 1 \, \text{кг} \cdot (4.2 \times 10^3 \, \text{Дж/кг} \cdot \text{К}) \cdot (-80 \, \text{°C}) = -3.36 \times 10^5 \, \text{Дж}\]

Теперь, используя формулу для выделения тепловой энергии, мы можем выразить время, необходимое для этого:

\[Q = \frac{1}{2} \cdot I^2 \cdot R \cdot t\]

\[t = \frac{2 \cdot Q}{I^2 \cdot R} = \frac{2 \cdot (-3.36 \times 10^5 \, \text{Дж})}{(8.8 \, \text{А})^2 \cdot 25 \, \text{Ом}} \approx 2160.23 \, \text{сек}\]

Таким образом, 1 литр воды закипит в стерилизаторе примерно через 2160.23 секунды (или около 36 минут).