Given: AC = AE, AB is the angle bisector of angle A. ∠CDE = 80°. Find: ∠ADC?
Станислав_5967
Для решения данной задачи, нам поможет знание свойства угла, являющегося биссектрисой какого-либо угла.
Мы знаем, что отрезок AB является биссектрисой угла A. Также нам известно, что AC = AE.
Используя свойство биссектрисы, мы можем сделать вывод, что угол BAC равен углу CAE.
Так как AC = AE, то треугольник CAE - равнобедренный треугольник.
Теперь обратим внимание на треугольник CDE. В нем известно, что ∠CDE = 80°.
Нам также известно, что ∠CAE = ∠CDE, так как это углы, соответственно равные друг другу в равнобедренном треугольнике CAE.
Таким образом, мы можем сказать, что ∠CAE = 80°.
Из свойства угла, являющегося биссектрисой, мы можем сделать вывод, что ∠BAD = ∠CAD.
Поскольку угол BAC равен углу CAE, и угол BAD равен углу CAD, мы можем сказать, что ∠BAD = ∠CAD = 80°.
Теперь рассмотрим треугольник ADC. У нас есть ∠CAD = 80°, ∠ADC = 180° (сумма углов треугольника), и ∠BAD = ∠CAD = 80°.
Чтобы найти угол ADC, мы можем вычесть сумму ∠CAD и ∠BAD из 180°:
\[
∠ADC = 180° - (∠CAD + ∠BAD) = 180° - (80° + 80°) = 180° - 160° = 20°
\]
Таким образом, угол ADC равен 20°.
Мы знаем, что отрезок AB является биссектрисой угла A. Также нам известно, что AC = AE.
Используя свойство биссектрисы, мы можем сделать вывод, что угол BAC равен углу CAE.
Так как AC = AE, то треугольник CAE - равнобедренный треугольник.
Теперь обратим внимание на треугольник CDE. В нем известно, что ∠CDE = 80°.
Нам также известно, что ∠CAE = ∠CDE, так как это углы, соответственно равные друг другу в равнобедренном треугольнике CAE.
Таким образом, мы можем сказать, что ∠CAE = 80°.
Из свойства угла, являющегося биссектрисой, мы можем сделать вывод, что ∠BAD = ∠CAD.
Поскольку угол BAC равен углу CAE, и угол BAD равен углу CAD, мы можем сказать, что ∠BAD = ∠CAD = 80°.
Теперь рассмотрим треугольник ADC. У нас есть ∠CAD = 80°, ∠ADC = 180° (сумма углов треугольника), и ∠BAD = ∠CAD = 80°.
Чтобы найти угол ADC, мы можем вычесть сумму ∠CAD и ∠BAD из 180°:
\[
∠ADC = 180° - (∠CAD + ∠BAD) = 180° - (80° + 80°) = 180° - 160° = 20°
\]
Таким образом, угол ADC равен 20°.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
