Постройте график функции y=-sin3x и найдите: а) минимальное и максимальное значение функции; б) точки пересечения

Хорошо, я помогу вам разобраться с этой задачей.

Для начала, построим график функции \(y = -\sin(3x)\). Для этого нам понадобится таблица значений функции и графическое представление.

\[
\begin{tabular}{|c|c|}
\hline
x & y=-\sin(3x)\\
\hline
0 & 0\\
\hline
\frac{\pi}{6} & -\frac{1}{2}\\
\hline
\frac{\pi}{3} & -\frac{\sqrt{3}}{2}\\
\hline
\frac{\pi}{2} & -1\\
\hline
\frac{2\pi}{3} & -\frac{\sqrt{3}}{2}\\
\hline
\frac{5\pi}{6} & -\frac{1}{2}\\
\hline
\end{tabular}
\]

Теперь мы можем построить график, используя эти значения:

\[ График \: функции \: y=-\sin(3x) \]

\[
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
axis lines=middle,
xlabel=\(x\),
ylabel=\(y\),
enlarge y limits,
enlarge x limits,
xtick={-2*pi,-1.5*pi,-pi,-0.5*pi,0.5*pi,pi,1.5*pi,2*pi},
xticklabels={\(-2\pi\),\(-\frac{3\pi}{2}\),\(-\pi\),\(-\frac{\pi}{2}\),\(\frac{\pi}{2}\),\(\pi\),\(\frac{3\pi}{2}\),\(2\pi\)},
ytick={-1,-0.5,0,0.5,1},
yticklabels={\(-1\),\(-0.5\),\(0\),\(0.5\),\(1\)},
domain=-2*pi:2*pi,
samples=100
]
\addplot[blue]{-sin(3*x)};
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\]

Теперь перейдем к заданным вопросам:

а) Найдем минимальное и максимальное значение функции. Амплитуда функции \(y = -\sin(3x)\) равна 1, что означает, что минимальное значение функции будет равно -1, а максимальное значение также будет равно 1.

б) Чтобы найти точки пересечения с осью x, приравняем функцию к нулю и решим уравнение:

\[
-\sin(3x) = 0
\]

Так как синус равен нулю при аргументах, являющихся целыми кратными числу \(\pi\), мы можем записать:

\[
3x = k\pi
\]

где \(k\) - целое число. Тогда:

\[
x = \frac{k\pi}{3}
\]

Таким образом, точки пересечения с осью x имеют координаты \(\left(\frac{k\pi}{3}, 0\right)\), где \(k\) - целое число.

в) Чтобы найти значения аргумента, при которых функция принимает отрицательные значения, мы можем решить неравенство:

\[
-\sin(3x) < 0
\]

Так как синус является отрицательным во второй и третьей четвертях, мы можем записать:

\[
\frac{\pi}{6} < x < \frac{5\pi}{6} \text{ и } \frac{7\pi}{6} < x < \frac{11\pi}{6}
\]

Таким образом, значения аргумента, при которых функция принимает отрицательные значения, лежат в интервалах \(\left(\frac{\pi}{6}, \frac{5\pi}{6}\right)\) и \(\left(\frac{7\pi}{6}, \frac{11\pi}{6}\right)\).