Геометрия тжб-дегі 7 сыныпқа 2 тоқсан жасалса да, 2 нұсқа

Конечно! Давайте начнем с первой задачи.

Задача 1:
Дана прямоугольная трапеция ABCD, в которой угол ACD равен 90 градусов. Боковая сторона AD параллельна основаниям BC и AD. Известно, что угол BAD равен 30 градусов, диагональ AC равна 10 сантиметров, а высота трапеции равна 6 сантиметров. Найдите площадь трапеции.

Решение:
Для начала, посмотрим на рисунок и обозначим все данные:

\(ммммммммм\)

Так как угол ACD равен 90 градусов, то сторона АС является гипотенузой прямоугольного треугольника ABC. Также угол BAD является одним из углов этого треугольника, поэтому мы можем использовать тригонометрический соотношение для нахождения стороны BC (основание трапеции).

Так как у нас известны угол BAD и гипотенуза AC, мы можем использовать тригонометрическую функцию синуса \(sin\) для нахождения стороны BC.

Используем формулу \(sin\) в прямоугольном треугольнике:

\[sin(\angle BAD) = \frac{{BC}}{{AC}}\]

Подставляя значения в формулу, мы получаем:

\[sin(30^\circ) = \frac{{BC}}{{10}}\]

Чтобы найти значение \(BC\), умножим обе стороны уравнения на 10:

\[BC = 10 \cdot sin(30^\circ)\]

Вычисляем значение \(BC\):

\[BC = 10 \cdot 0.5 = 5 \text{ см}\]

Теперь у нас есть значение основания трапеции BC. Чтобы найти площадь трапеции, нужно умножить среднее арифметическое длин оснований на высоту трапеции.

Среднее арифметическое длин оснований равно:

\[\frac{{AD + BC}}{2} = \frac{{AD + 5}}{2}\]

Подставляем известные значения:

\[\frac{{AD + 5}}{2} \cdot 6\]

Теперь нам нужно найти значение стороны AD.

Используем теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике АСD:

\[AC^2 = AD^2 + CD^2\]

Подставляем известные значения:

\[10^2 = AD^2 + 6^2\]

\[100 = AD^2 + 36\]

Вычитаем 36 с обеих сторон уравнения:

\[AD^2 = 100 - 36\]

\[AD^2 = 64\]

Извлекаем квадратный корень:

\[AD = \sqrt{64}\]

\[AD = 8 \text{ см}\]

Теперь у нас есть значение стороны AD. Подставляем его и рассчитываем площадь:

\[\frac{{8 + 5}}{2} \cdot 6 = \frac{{13}}{2} \cdot 6 = 39 \text{ см}^2\]

Таким образом, площадь данной трапеции равна 39 квадратных сантиметров.

Надеюсь, это решение поможет вам понять, как найти площадь трапеции и применять геометрические формулы.