Геометрические задачи с детальным решением

Конечно! Могу помочь с геометрическими задачами. Давайте рассмотрим несколько примеров.

1. Задача: Найти площадь треугольника со сторонами длиной 6 см, 8 см и 10 см.

Решение: Для нахождения площади треугольника мы можем использовать формулу Герона. По этой формуле, площадь \(S\) треугольника со сторонами \(a\), \(b\) и \(c\) вычисляется по следующей формуле:

\[ S = \sqrt{p \cdot (p - a) \cdot (p - b) \cdot (p - c)} \]

где \( p \) - полупериметр треугольника, который можно найти по формуле:

\[ p = \frac{a + b + c}{2} \]

В нашем случае, треугольник имеет стороны длиной 6 см, 8 см и 10 см. Подставим значения в формулу:

\[ p = \frac{6 + 8 + 10}{2} = 12 \]

Теперь рассчитаем площадь треугольника:

\[ S = \sqrt{12 \cdot (12 - 6) \cdot (12 - 8) \cdot (12 - 10)} = \sqrt{12 \cdot 6 \cdot 4 \cdot 2} = \sqrt{576} = 24 \, \text{см}^2 \]

Таким образом, площадь треугольника равна 24 квадратным сантиметрам.

2. Задача: Найти длину окружности с радиусом 5 см.

Решение: Длина окружности \( C \) с радиусом \( r \) вычисляется по формуле:

\[ C = 2 \pi r \]

Подставив значение радиуса, мы получим:

\[ C = 2 \pi \cdot 5 = 10 \pi \, \text{см} \]

Таким образом, длина окружности равна \( 10 \pi \) сантиметрам.

3. Задача: Найти объем цилиндра с радиусом основания 4 см и высотой 10 см.

Решение: Объем цилиндра \( V \) с радиусом основания \( r \) и высотой \( h \) вычисляется по формуле:

\[ V = \pi r^2 h \]

Подставив значения радиуса и высоты, мы получаем:

\[ V = \pi \cdot 4^2 \cdot 10 = 160 \pi \, \text{см}^3 \]

Таким образом, объем цилиндра равен \( 160 \pi \) кубическим сантиметрам.

Надеюсь, это решение помогло вам понять геометрические задачи. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!