На сторонах трикутника АВС позначено точки Д і Е відповідно. Відомо,

Question

Геометрия: На сторонах трикутника АВС позначено точки Д і Е відповідно. Відомо, що СЕ = АВ = 4, АД = 1, ВС = 8, АС = 6. Знайдіть: 1) косинус кута BАС 2) довжину відрізка DE. Наведіть повні розрахунки

Таинственный_Лепрекон_3215 · Accepted Answer

Для решения данной задачи, мы воспользуемся теоремой косинусов. Дано, что СЕ = АВ = 4, АД = 1, ВС = 8, АС = 6.

1) Найдем значение косинуса угла BАС. Воспользуемся теоремой косинусов:
\[BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos(\angle BAC)\]

Подставляем известные значения:
\[8^2 = 4^2 + 6^2 - 2 \cdot 4 \cdot 6 \cdot \cos(\angle BAC)\]

Решаем уравнение относительно косинуса:
\[64 = 16 + 36 - 48 \cdot \cos(\angle BAC)\]
\[48 = 48 \cdot \cos(\angle BAC)\]
\[\cos(\angle BAC) = \frac{48}{48} = 1\]

Ответ: Косинус угла BАС равен 1.

2) Теперь найдем длину отрезка DE. Разбиваем треугольник АВС на два прямоугольных треугольника АЕС и ДСВ, соединенные отрезком ЕD.

Сначала найдем длину отрезка ЕС, используя теорему Пифагора для треугольника АЕС:
\[EC^2 = AE^2 + AC^2\]
\[EC^2 = 4^2 + 6^2\]
\[EC = \sqrt{16 + 36} = \sqrt{52}\]

Теперь найдем длину отрезка СD, используя теорему Пифагора для треугольника ДСВ:
\[CD^2 = CV^2 + DV^2\]
\[CD^2 = 8^2 + 1^2\]
\[CD = \sqrt{64 + 1} = \sqrt{65}\]

Получили длины отрезков EC и CD. Теперь можем найти длину отрезка DE, используя теорему Пифагора для треугольника ЕCD:
\[DE^2 = EC^2 + CD^2\]
\[DE^2 = 52 + 65\]
\[DE = \sqrt{117} = \sqrt{9 \cdot 13} = 3\sqrt{13}\]

Ответ: Длина отрезка DE равна \(3\sqrt{13}\).

На сторонах трикутника АВС позначено точки Д і Е відповідно. Відомо, що СЕ = АВ = 4, АД = 1, ВС = 8, АС = 6. Знайдіть

Таинственный_Лепрекон_3215

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!