На сторонах трикутника АВС позначено точки Д і Е відповідно. Відомо,

Question

Геометрия: На сторонах трикутника АВС позначено точки Д і Е відповідно. Відомо, що СЕ = АВ = 4, АД = 1, ВС = 8, АС = 6. Знайдіть: 1) косинус кута BАС 2) довжину відрізка DE. Наведіть повні розрахунки

Таинственный_Лепрекон_3215 · Accepted Answer

Для решения данной задачи, мы воспользуемся теоремой косинусов. Дано, что СЕ = АВ = 4, АД = 1, ВС = 8, АС = 6.

1) Найдем значение косинуса угла BАС. Воспользуемся теоремой косинусов:

B C^{2} = A B^{2} + A C^{2} - 2 \cdot A B \cdot A C \cdot \cos (∠ B A C)

Подставляем известные значения:

8^{2} = 4^{2} + 6^{2} - 2 \cdot 4 \cdot 6 \cdot \cos (∠ B A C)

Решаем уравнение относительно косинуса:

64 = 16 + 36 - 48 \cdot \cos (∠ B A C)

48 = 48 \cdot \cos (∠ B A C)

\cos (∠ B A C) = \frac{48}{48} = 1

Ответ: Косинус угла BАС равен 1.

2) Теперь найдем длину отрезка DE. Разбиваем треугольник АВС на два прямоугольных треугольника АЕС и ДСВ, соединенные отрезком ЕD.

Сначала найдем длину отрезка ЕС, используя теорему Пифагора для треугольника АЕС:

E C^{2} = A E^{2} + A C^{2}

E C^{2} = 4^{2} + 6^{2}

E C = \sqrt{16 + 36} = \sqrt{52}

Теперь найдем длину отрезка СD, используя теорему Пифагора для треугольника ДСВ:

C D^{2} = C V^{2} + D V^{2}

C D^{2} = 8^{2} + 1^{2}

C D = \sqrt{64 + 1} = \sqrt{65}

Получили длины отрезков EC и CD. Теперь можем найти длину отрезка DE, используя теорему Пифагора для треугольника ЕCD:

D E^{2} = E C^{2} + C D^{2}

D E^{2} = 52 + 65

D E = \sqrt{117} = \sqrt{9 \cdot 13} = 3 \sqrt{13}

Ответ: Длина отрезка DE равна

3 \sqrt{13}

.

На сторонах трикутника АВС позначено точки Д і Е відповідно. Відомо, що СЕ = АВ = 4, АД = 1, ВС = 8, АС = 6. Знайдіть

Таинственный_Лепрекон_3215

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!