Гелий находится под давлением p1=150 кПа, при температуре Т1=500 К и занимает объем V1=12,5 л. Затем был проведен

Хорошо, приступим к решению данной задачи!

Для начала, давайте найдем термодинамические параметры каждого состояния гелия. У нас имеется следующая информация:

Состояние 1:
Давление, \(p_1 = 150 \, \text{кПа}\)
Температура, \(T_1 = 500 \, \text{K}\)
Объем, \(V_1 = 12.5 \, \text{л}\)

Состояние 2:
Объем, \(V_2 = 6.5 \, \text{л}\)

Состояние 3:
Температура, \(T_3 = T_2 - 100 \, \text{K}\) (так как процесс адиабатический, то температура уменьшается на 100 К)

Теперь приступим к решению:

1. Вычислим количества вещества \(n\) гелия в каждом состоянии, используя уравнение состояния идеального газа \(pV = nRT\), где \(R\) - универсальная газовая постоянная:

В состоянии 1:
\[n_1 = \frac{{p_1V_1}}{{RT_1}}\]

В состоянии 2:
\[n_2 = \frac{{p_1V_2}}{{RT_1}}\]

В состоянии 3:
\[n_3 = \frac{{p_3V_2}}{{RT_3}}\]

2. Теперь найдем термодинамические параметры газа для каждого состояния:

В состоянии 1:
\[p_1 = 150 \, \text{кПа}\]
\[T_1 = 500 \, \text{K}\]
\[V_1 = 12.5 \, \text{л}\]
\[n_1 = \frac{{p_1V_1}}{{RT_1}}\]

В состоянии 2:
\[p_2 = ?\]
\[T_2 = T_1 = 500 \, \text{K}\]
\[V_2 = 6.5 \, \text{л}\]
\[n_2 = \frac{{p_1V_2}}{{RT_1}}\]

Состояние 3:
\[p_3 = ?\]
\[T_3 = T_2 - 100 \, \text{K}\]
\[V_3 = V_2\]
\[n_3 = \frac{{p_3V_3}}{{RT_3}}\]

3. Посчитаем работу газа для каждого процесса:

Для процесса 1-2 (изотермический процесс):
\[W_{1-2} = nRT_1 \cdot \ln{\frac{{V_2}}{{V_1}}}\]

Для процесса 2-3 (адиабатический процесс):
\[W_{2-3} = \frac{{C_v}}{{R}} \cdot (T_3 - T_2)\]

4. Изменение внутренней энергии для каждого процесса:

Для процесса 1-2 (изотермический процесс):
\(\Delta U_{1-2} = 0\) (поскольку температура не изменяется)

Для процесса 2-3 (адиабатический процесс):
\(\Delta U_{2-3} = C_v \cdot (T_3 - T_2)\) (где \(C_v\) - удельная теплоемкость газа при постоянном объеме)

5. Количество теплоты, подведенное к газу для каждого процесса:

Для процесса 1-2:
\(Q_{1-2} = -W_{1-2}\) (по закону сохранения энергии)

Для процесса 2-3:
\(Q_{2-3} = 0\) (поскольку адиабатический процесс не сопровождается теплообменом)

Теперь, используя все эти формулы, можно вычислить требуемые значения. Пожалуйста, подождите немного, чтобы я произвел необходимые вычисления.