Где следует поместить непрозрачный экран между двумя электрическими лампочками, одна из которых имеет освещенность

Чтобы получить равномерное освещение с обеих сторон экрана, следует поместить непрозрачный экран так, чтобы он был на равном расстоянии от обеих лампочек. Расстояние от экрана до каждой лампочки должно быть одинаковым.

Обоснование: Уровень освещенности, измеряемый в канделах (кд), зависит от интенсивности света, распространяющегося от источника, и расстояния до приемника света. Чем ближе приемник находится к источнику света, тем больше света он получает.

В данной задаче, имеется две лампочки с различной освещенностью. Одна лампочка имеет освещенность 100 кд, а другая - 400 кд. Чтобы добиться равномерного освещения с обеих сторон экрана, обе лампочки должны обеспечивать одинаковую интенсивность света на экране.

Для этого, расстояние от экрана до каждой лампочки должно быть одинаковым. Пусть это расстояние будет \(d\).

Если освещенность лампочки пропорциональна интенсивности света, то мы можем использовать обратную квадратичную зависимость:

\[E \propto \frac{1}{d^2}\]

Здесь \(E\) - освещенность, \(d\) - расстояние.

Тогда для каждой лампочки мы можем записать соотношение:

\[E_1 \propto \frac{1}{d_1^2}\]
\[E_2 \propto \frac{1}{d_2^2}\]

Где \(E_1\) - освещенность первой лампочки (100 кд), \(E_2\) - освещенность второй лампочки (400 кд), \(d_1\) - расстояние от экрана до первой лампочки, \(d_2\) - расстояние от экрана до второй лампочки.

Так как мы хотим получить равномерное освещение, то \(E_1 = E_2\). Подставляя значения освещенностей и упрощая уравнение, получаем:

\[\frac{1}{d_1^2} = \frac{1}{d_2^2}\]

Если уравнение имеет решение, оно должно удовлетворять условию, что \(d_1 \neq d_2\), так как экран должен быть помещен между лампочками.

Решим это уравнение:

\[\frac{1}{d_1^2} = \frac{1}{d_2^2}\]
\[d_1^2 = d_2^2\]
\[d_1 = d_2\]

Таким образом, экран следует поместить на равном расстоянии от обеих лампочек, чтобы получить равномерное освещение с обеих сторон экрана.