Какое ускорение движения тела и какая сила натяжения нити? Тело это брусок массой 2 кг, который скользит по горизонтальной поверхности под действием груза массой 0,5 кг, который прикреплен к концу нерастяжимой нити, перекинутой через неподвижный блок. Коэффициент трения бруска о поверхность равен 0,1. Считать, что массами блока и нити, а также трением в блоке можно пренебречь.
Солнышко
Для решения задачи о движении тела с грузом, приступим к анализу сил, действующих на систему.
С учетом указанной в задаче информации о нерастяжимости нити, мы можем сказать, что тяга нити будет равна силе, действующей на блок, к которому прикреплен груз. Обозначим эту силу как \( T \).
Из условия задачи также видно, что блок неподвижен, то есть сумма горизонтальных сил, действующих на него, должна равняться нулю. Следовательно, у нас есть две силы, действующие по горизонтали: сила трения \( F_{\text{тр}} \) и сила натяжения \( T \).
Когда груз двигается по горизонтальной поверхности, на него действует сила трения, причем ее величина равна произведению коэффициента трения \( \mu \) (равного 0,1) на нормальную силу \( N \), где \( N \) - сила, действующая вертикально сверху вниз. В данном случае сила потери трения (как трения скольжения), то есть та сила, которую нужно приложить, чтобы противостоять трению, равна \( F_{\text{тр}} = \mu N \).
Теперь можем использовать второй закон Ньютона (закон движения), который говорит о равенстве суммы сил, действующих на объект, произведению его массы на ускорение: \( \sum F = m \cdot a \), где \( F \) - сумма всех сил, \( m \) - масса объекта и \( a \) - ускорение объекта.
Составим уравнение, учитывая движение груза и бруска:
\[ T - F_{\text{тр}} = (m_{\text{груза}} + m_{\text{бруска}}) \cdot a \]
\[ T - \mu N = (m_{\text{груза}} + m_{\text{бруска}}) \cdot a \]
\[ T - \mu m_{\text{груза}} \cdot g = (m_{\text{груза}} + m_{\text{бруска}}) \cdot a \]
Из данной системы уравнений мы видим, что нас интересуют ускорение \( a \) и сила натяжения \( T \). Введем известные значения, чтобы рассчитать их. Масса груза \( m_{\text{груза}} = 0,5 \) кг, масса бруска \( m_{\text{бруска}} = 2 \) кг, ускорение свободного падения \( g = 9,8 \) м/с² и коэффициент трения \( \mu = 0,1 \).
Остается нам найти нормальную силу \( N \), чтобы использовать уравнение для \( F_{\text{тр}} \). Возьмем объект, на котором действует сила нормального давления \( N \), как брусок. Тогда сумма сил по вертикали должна быть равной нулю:
\[ N - m_{\text{бруска}} \cdot g = 0 \]
\[ N = m_{\text{бруска}} \cdot g = 2 \cdot 9,8 = 19,6 \] Н
Теперь мы можем рассчитать силу трения:
\[ F_{\text{тр}} = \mu N = 0,1 \cdot 19,6 = 1,96 \] Н
Наконец, подставим известные значения в наше уравнение, чтобы найти ускорение и силу натяжения:
\[ T - \mu m_{\text{груза}} \cdot g = (m_{\text{груза}} + m_{\text{бруска}}) \cdot a \]
\[ T - 0,1 \cdot 0,5 \cdot 9,8 = (0,5 + 2) \cdot a \]
\[ T - 0,49 = 2,5 \cdot a \]
Теперь осталось лишь решить это уравнение относительно \( T \) и \( a \):
\[ T = 2,5 \cdot a + 0,49 \]
Таким образом, ускорение движения тела составляет \( a \) (выражение в формуле выше), а сила натяжения нити равна \( T \) (выражение в формуле выше). Окончательные значения для \( a \) и \( T \) могут быть вычислены после подстановки конкретных численных значений в данное уравнение.
С учетом указанной в задаче информации о нерастяжимости нити, мы можем сказать, что тяга нити будет равна силе, действующей на блок, к которому прикреплен груз. Обозначим эту силу как \( T \).
Из условия задачи также видно, что блок неподвижен, то есть сумма горизонтальных сил, действующих на него, должна равняться нулю. Следовательно, у нас есть две силы, действующие по горизонтали: сила трения \( F_{\text{тр}} \) и сила натяжения \( T \).
Когда груз двигается по горизонтальной поверхности, на него действует сила трения, причем ее величина равна произведению коэффициента трения \( \mu \) (равного 0,1) на нормальную силу \( N \), где \( N \) - сила, действующая вертикально сверху вниз. В данном случае сила потери трения (как трения скольжения), то есть та сила, которую нужно приложить, чтобы противостоять трению, равна \( F_{\text{тр}} = \mu N \).
Теперь можем использовать второй закон Ньютона (закон движения), который говорит о равенстве суммы сил, действующих на объект, произведению его массы на ускорение: \( \sum F = m \cdot a \), где \( F \) - сумма всех сил, \( m \) - масса объекта и \( a \) - ускорение объекта.
Составим уравнение, учитывая движение груза и бруска:
\[ T - F_{\text{тр}} = (m_{\text{груза}} + m_{\text{бруска}}) \cdot a \]
\[ T - \mu N = (m_{\text{груза}} + m_{\text{бруска}}) \cdot a \]
\[ T - \mu m_{\text{груза}} \cdot g = (m_{\text{груза}} + m_{\text{бруска}}) \cdot a \]
Из данной системы уравнений мы видим, что нас интересуют ускорение \( a \) и сила натяжения \( T \). Введем известные значения, чтобы рассчитать их. Масса груза \( m_{\text{груза}} = 0,5 \) кг, масса бруска \( m_{\text{бруска}} = 2 \) кг, ускорение свободного падения \( g = 9,8 \) м/с² и коэффициент трения \( \mu = 0,1 \).
Остается нам найти нормальную силу \( N \), чтобы использовать уравнение для \( F_{\text{тр}} \). Возьмем объект, на котором действует сила нормального давления \( N \), как брусок. Тогда сумма сил по вертикали должна быть равной нулю:
\[ N - m_{\text{бруска}} \cdot g = 0 \]
\[ N = m_{\text{бруска}} \cdot g = 2 \cdot 9,8 = 19,6 \] Н
Теперь мы можем рассчитать силу трения:
\[ F_{\text{тр}} = \mu N = 0,1 \cdot 19,6 = 1,96 \] Н
Наконец, подставим известные значения в наше уравнение, чтобы найти ускорение и силу натяжения:
\[ T - \mu m_{\text{груза}} \cdot g = (m_{\text{груза}} + m_{\text{бруска}}) \cdot a \]
\[ T - 0,1 \cdot 0,5 \cdot 9,8 = (0,5 + 2) \cdot a \]
\[ T - 0,49 = 2,5 \cdot a \]
Теперь осталось лишь решить это уравнение относительно \( T \) и \( a \):
\[ T = 2,5 \cdot a + 0,49 \]
Таким образом, ускорение движения тела составляет \( a \) (выражение в формуле выше), а сила натяжения нити равна \( T \) (выражение в формуле выше). Окончательные значения для \( a \) и \( T \) могут быть вычислены после подстановки конкретных численных значений в данное уравнение.
Знаешь ответ?