Где расположены точки о(0), а(2), b(5), c(10) на координатном луче? Какую координату имеет точка е - середина отрезка

Для начала, рассмотрим задачу о расположении точек на координатном луче. Координатный луч - это прямая линия, на которой расположены все точки вида \((x, 0)\), где \(x\) - число, обозначающее расстояние от начала координатной оси до точки.

Таким образом, точка \(O\) имеет координату 0, так как она находится в начале координатного луча.
Точка \(A\) имеет координату 2, так как она находится на расстоянии 2 от начала координатного луча.
Точка \(B\) имеет координату 5, так как она находится на расстоянии 5 от начала координатного луча.
Точка \(C\) имеет координату 10, так как она находится на расстоянии 10 от начала координатного луча.

Далее, чтобы найти координату точки \(Е\), которая является серединой отрезка \(АС\), мы можем использовать формулу середины отрезка. Формула середины отрезка гласит, что координата середины отрезка на числовой прямой равна среднему арифметическому координат концов отрезка.

Так как координаты точек \(А\) и \(С\) равны 2 и 10 соответственно, мы можем воспользоваться формулой:

\[X_E = \frac{X_A + X_C}{2}\]

где \(X_E\) - координата точки \(Е\), \(X_A\) - координата точки \(А\), \(X_C\) - координата точки \(C\).

Подставляя значения в формулу, мы получим:

\[X_E = \frac{2 + 10}{2} = \frac{12}{2} = 6\]

Таким образом, координата точки \(Е\) равна 6.

Наконец, для нахождения длины самого длинного отрезка между точками \(А\), \(В\) и \(C\), мы можем использовать формулу для нахождения расстояния между двумя точками \(x_1\) и \(x_2\) на числовой прямой:

\[d = |x_1 - x_2|\]

где \(d\) - расстояние между точками \(x_1\) и \(x_2\).

Применим эту формулу для отрезков \(АВ\) и \(АС\):

Для отрезка \(АВ\):

\[d_{AB} = |X_A - X_B| = |2 - 5| = 3\]

Для отрезка \(АС\):

\[d_{AC} = |X_A - X_C| = |2 - 10| = 8\]

Таким образом, самым длинным отрезком между точками \(А\), \(В\) и \(C\) является отрезок \(АС\) с длиной 8.