1) Какое наименьшее количество пакетиков сможет собрать Катя? ​​2) Катя разложила все конфеты на восемь пакетиков

1) Чтобы определить наименьшее количество пакетиков, которое сможет собрать Катя, нам нужно выяснить, сколько всего различных видов конфет есть. Обозначим количество видов конфет за \(n\).

Так как каждый пакетик содержит разное количество конфет, нам нужно найти минимальное число такое, что оно будет являться наименьшим общим кратным всех чисел от 1 до \(n\).

Наименьшее число, которое является НОК для всех чисел от 1 до \(n\), можно выразить следующим образом: \(\text{НОК}(1, 2, 3, ..., n)\).

Так как вопрос просит указать наименьшее количество пакетиков, ответом будет НОК.

2) У нас есть 8 пакетиков и в каждом из них равное количество разных видов конфет. Мы хотим найти количество пакетиков, в которых есть апельсиновая, клубничная и лимонная конфеты.

Поскольку у нас 8 пакетиков и в каждом из них должны быть все три вида конфет, то нам нужно найти количество сочетаний из 3 видов конфет, которое равно 8.

Для этого мы можем использовать формулу сочетаний: \(C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}}\), где \(n\) - общее количество пакетиков, а \(k\) - количество пакетиков, в которых должны быть все 3 вида конфет.

В данном случае нам нужно найти значение \(k\), при котором \(C(k, 3) = 8\).

Пробуем различные значения \(k\) и находим, что \(k = 4\) является решением, так как \(C(4, 3) = \frac{{4!}}{{3! \cdot (4-3)!}} = \frac{4}{1} = 4\).

Таким образом, Катя получила 4 пакетика, в каждом из которых есть апельсиновая, клубничная и лимонная конфеты.