Где нужно разместить точечный источник света S от стеклянного шара радиусом R, чтобы его изображение S возникло

В данной задаче нам нужно найти место размещения точечного источника света S от стеклянного шара радиусом R, чтобы его изображение размещалось с другой стороны шара на таком же расстоянии.

Рассмотрим оптическую ось, проходящую через центр шара и точечный источник света S. Эта ось будет проходить через изображение S". Для получения изображения на таком же расстоянии, как и исходный источник света, нужно разместить точечный источник света на прямой линии, проходящей через центр шара и продолжающейся за ним.

Поскольку речь идет о преломлении света, применим закон преломления Снеллиуса:

\[\frac{{\sin{\theta_1}}}{{\sin{\theta_2}}} = \frac{{n2}}{{n1}}\]

где \(\theta_1\) - угол падения, \(\theta_2\) - угол преломления, \(n1\) - коэффициент преломления среды, из которой свет входит в стекло (обычно воздух), \(n2\) - коэффициент преломления стекла.

В нашем случае, если точечный источник света S находится в направлении оптической оси, то угол падения равен нулю, так как лучи света идут прямо от точки S в стекло (угол падения = 0 градусов).

Угол преломления будет равен углу, под которым проходит луч света от изображения S" к центру шара. Обозначим этот угол как \(\theta\).

Таким образом получаем соотношение:

\[\frac{{\sin(0)}}{{\sin\theta}} = \frac{{n}}{{n1}}\]

Так как \(\sin(0) = 0\), получаем ограничение:

\[0 = \frac{{n}}{{n1}}\]

Отсюда следует, что коэффициент преломления воздуха \(n1\) должен быть равен бесконечности (\(n1 = \infty\)). Это значит, что точечный источник света S должен располагаться в воздухе за стеклянным шаром.

В итоге, чтобы изображение точечного источника света S находилось с другой стороны шара на том же расстоянии, источник следует разместить в воздухе за шаром, на прямой линии, проходящей через центр шара и продолжающейся за ним.