Какое расстояние пройдет объект за 4 секунды, если его скорость изменяется в соответствии с зависимостью Vx = 2 + 1,5t?

Для решения данной задачи, нам необходимо найти расстояние, пройденное объектом за 4 секунды.

Нам дана зависимость скорости объекта \(V_x\) от времени \(t\), которая задается уравнением \(V_x = 2 + 1.5t\).

Чтобы найти расстояние, мы можем использовать формулу \(S = \int V_x dt\), где \(S\) - расстояние, \(\int\) - интеграл, \(V_x\) - скорость объекта, а \(dt\) - малый интервал времени.

Однако, в нашем случае зависимость скорости объекта от времени задана аналитически, то есть мы можем непосредственно интегрировать уравнение \(V_x = 2 + 1.5t\) по переменной \(t\).

Проинтегрируем уравнение \(V_x = 2 + 1.5t\) по переменной \(t\):

\[\int V_x dt = \int (2 + 1.5t) dt\]

Для удобства интегрирования выносим константу 2 за знак интеграла:

\[\int V_x dt = 2\int dt + 1.5\int t dt\]

Интегрируем по очереди каждое слагаемое:

\[\int V_x dt = 2t + 1.5 \cdot \frac{t^2}{2} + C\]

C - постоянная интегрирования, которая появляется после интегрирования каждого слагаемого.

Теперь можем найти расстояние \(S\) в пределах от 0 до 4 секунд, подставив верхний и нижний пределы интегрирования:

\[S = \left[2t + 1.5 \cdot \frac{t^2}{2}\right]_0^4\]

Раскроем скобки и подставим пределы интегрирования:

\[S = (2 \cdot 4 + 1.5 \cdot \frac{4^2}{2}) - (2 \cdot 0 + 1.5 \cdot \frac{0^2}{2})\]

Выполним вычисления:

\[S = (8 + 1.5 \cdot 8) - 0\]

\[S = 8 + 12\]

\[S = 20\]

Таким образом, объект пройдет расстояние 20 метров за 4 секунды, если его скорость изменяется в соответствии с зависимостью \(V_x = 2 + 1.5t\).