Какое значение имеет сопротивление второго резистора, если он подключен параллельно резистору R1 с сопротивлением

Давайте решим эту задачу пошагово.

Шаг 1: Понимание условия

В условии задачи у нас есть два резистора, R1 и R2. Резистор R2 подключен параллельно к R1. Мы также знаем, что в R1 (первый резистор) за 5 минут выделяется определенное количество теплоты. Второй резистор R2 выделяет ту же самую теплоту, но за 1 минуту. Мы хотим найти значение сопротивления R2.

Шаг 2: Работа с формулами

Для решения этой задачи мы можем использовать закон Ома, который устанавливает, что ток, протекающий через резистор, прямо пропорционален напряжению на нем и обратно пропорционален сопротивлению резистора.

Формула для расчета потенциальной разности напряжения (\(U\)) на резисторе следующая:

\[U = I \cdot R\]

где \(I\) - сила тока, протекающего через резистор, а \(R\) - его сопротивление.

Тепловая энергия (\(Q\)), выделяющаяся на резисторе, может быть выражена через потенциальную разницу напряжения следующим образом:

\[Q = U \cdot I \cdot t\]

где \(t\) - время, в течение которого выделяется тепловая энергия.

Шаг 3: Решение задачи

Рассмотрим сначала первый резистор R1. По условию, он выделяет определенную количество теплоты за 5 минут. Чтобы сопоставить это с выделением теплоты на втором резисторе R2 за 1 минуту, мы можем записать следующее уравнение:

\[Q_{R1} = Q_{R2}\]

Согласно формуле для тепловой энергии, умноженной на время, это уравнение можно переписать следующим образом:

\[U_{R1} \cdot I_{R1} \cdot t_{R1} = U_{R2} \cdot I_{R2} \cdot t_{R2}\]

Мы знаем, что \(t_{R1} = 5\) минут, \(t_{R2} = 1\) минута и \(I_{R1} = I_{R2}\), так как резисторы подключены параллельно и сила тока одинакова.

Теперь мы можем найти отношение напряжений на резисторах:

\[\frac{{U_{R1}}}{{U_{R2}}} = \frac{{t_{R2}}}{{t_{R1}}} = \frac{1}{5}\]

Поскольку резисторы подключены параллельно, у них одинаковое напряжение. Поэтому можно записать:

\[\frac{{U_{R1}}}{{U_{R2}}} = 1\]

Из двух выражений для отношения напряжений получаем:

\[\frac{1}{5} = \frac{U_{R1}}{U_{R2}} = 1\]

\[U_{R1} = \frac{U_{R2}}{5}\]

Шаг 4: Отношение сопротивлений

Для резисторов, подключенных параллельно, сумма обратных величин их сопротивлений равна обратной величине сопротивления эквивалентного резистора:

\[\frac{1}{R_{экв}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}\]

Мы хотим найти сопротивление R2, поэтому перепишем уравнение выше:

\[\frac{1}{R_{экв}} - \frac{1}{R_1} = \frac{1}{R_2}\]

Подставим в это уравнение значение для отношения напряжений (\(\frac{1}{5}\)):

\[\frac{1}{R_{экв}} - \frac{1}{5 \cdot 1000 \, Ом} = \frac{1}{R_2}\]

Шаг 5: Решение уравнения

Теперь мы можем решить уравнение для нахождения сопротивления R2. Для начала объединим дроби слева:

\[\frac{5 \cdot 1000 \, Ом - R_{экв}}{R_{экв} \cdot 5 \cdot 1000 \, Ом} = \frac{1}{R_2}\]

Затем возьмем обратную величину от обеих частей уравнения:

\[R_2 = \frac{R_{экв} \cdot 5 \cdot 1000 \, Ом}{5 \cdot 1000 \, Ом - R_{экв}}\]

И это наше конечное решение. Теперь мы можем подставить значение для сопротивления R1 (5 кОм) и решить уравнение для нахождения R2. Я оставлю это вам в качестве упражнения.