Где находится точка пересечения прямой MN с плоскостью?

Чтобы найти точку пересечения прямой MN с плоскостью, нам потребуется информация о координатах точек прямой и уравнении плоскости.

Для начала, давайте предположим, что прямая MN задана двумя точками: M(x₁, y₁, z₁) и N(x₂, y₂, z₂). А уравнение плоскости записано в виде Ax + By + Cz + D = 0, где A, B, C и D - это коэффициенты, определяющие плоскость.

Шаг 1: Найдем направляющий вектор прямой MN. Для этого вычтем координаты точки M из координат точки N, чтобы получить вектор. То есть, направляющий вектор будет равен:

\[ \vec{d} = \vec{N} - \vec{M} = (x_2 - x_1, y_2 - y_1, z_2 - z_1) \]

Шаг 2: Теперь, чтобы найти точку пересечения прямой с плоскостью, мы можем подставить координаты точки на прямой в уравнение плоскости. То есть, подставим \( x = x_1 + td \), \( y = y_1 + td \) и \( z = z_1 + td \) в уравнение плоскости:

\[ A(x_1 + td) + B(y_1 + td) + C(z_1 + td) + D = 0 \]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно параметра \( t \).

Шаг 3: Окончательно, найдя значение \( t \), мы можем подставить его обратно в уравнение прямой, чтобы найти точку пересечения. То есть, координаты точки пересечения будут:

\[ x = x_1 + td \]
\[ y = y_1 + td \]
\[ z = z_1 + td \]

Пожалуйста, укажите координаты точек M и N, а также коэффициенты A, B, C и D уравнения плоскости, чтобы я мог найти точку пересечения прямой MN с плоскостью.