Найдите площадь поверхности шара, в который вписан куб, если длина ребра куба

Question

Геометрия: Найдите площадь поверхности шара, в который вписан куб, если длина ребра куба равна

Valeriya · Accepted Answer

Для решения этой задачи нам понадобится знание формулы для площади поверхности шара и объема куба.

Площадь поверхности шара вычисляется по формуле \( S = 4 \pi r^2 \), где \( r \) - радиус шара.

Первым шагом нам нужно найти радиус шара. Для этого нам потребуется знание связи между стороной куба и радиусом шара, вписанного в этот куб.

Пусть \( a \) - длина ребра куба. Заметим, что диагональ \( d \) грани куба будет равна диаметру шара. Так как диагональ грани куба образует прямоугольный треугольник с его ребром, применим теорему Пифагора: \( d^2 = a^2 + a^2 + a^2 \). Так как диаметр шара равен диагонали, то: \( d = 3a \). Тогда радиус шара будет равен половине диаметра: \( r = \frac{d}{2} = \frac{3a}{2} \).

Теперь мы можем применить формулу для вычисления площади поверхности шара, подставив найденное значение радиуса: \( S = 4 \pi \left(\frac{3a}{2}\right)^2 \).

Чтобы решить эту задачу полностью, нам необходимо знать значение стороны куба \( a \). Если данное значение известно, можно использовать его для получения конкретного численного ответа, вычислив \( S \).

Таким образом, площадь поверхности шара, в который вписан куб с длиной ребра \( a \), будет равна \( 4 \pi \left(\frac{3a}{2}\right)^2 \) (квадратных единиц площади).

Найдите площадь поверхности шара, в который вписан куб, если длина ребра куба равна

Valeriya

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!