Який кут утворює діагональ прямокутника з коротшою стороною, якщо сторони прямокутника дорівнюють 3 см і корінь

Для решения этой задачи нам понадобится знать некоторые свойства прямоугольников и треугольников.

Для начала, давайте представим себе прямоугольник со сторонами 3 см и корнем из 3 см. Для удобства, обозначим сторону прямоугольника, равную 3 см, как А, и сторону, равную корню из 3 см, как В.

Диагональ прямоугольника является отрезком, соединяющим две противоположные вершины. В данном случае, мы хотим найти кут, который диагональ образует с короткой стороной, то есть с стороной В.

Для решения этой задачи, мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В данном случае, гипотенуза - это диагональ прямоугольника, а катеты - это стороны прямоугольника.

Таким образом, мы можем записать:

\[c^2 = a^2 + b^2\]

где c - диагональ прямоугольника, a - сторона А, b - сторона В.

Давайте подставим значения:

\[c^2 = 3^2 + (\sqrt{3})^2\]

\[c^2 = 9 + 3\]

\[c^2 = 12\]

Чтобы найти значение диагонали c, нам нужно извлечь квадратный корень из обеих сторон:

\[c = \sqrt{12}\]

Давайте упростим это значение:

\[c = \sqrt{4 \cdot 3}\]

Теперь мы можем разложить подкоренное выражение на множители:

\[c = \sqrt{4} \cdot \sqrt{3}\]

\[c = 2\sqrt{3}\]

Таким образом, значение диагонали прямоугольника равно \(2\sqrt{3}\) см.

Теперь нам нужно найти угол между диагональю и короткой стороной. Для этого мы можем использовать тригонометрические функции.

В данном случае, нам интересен тангенс угла между диагональю и стороной В, потому что мы знаем значения стороны В и диагонали.

Тангенс угла определяется как отношение противолежащего катета (в нашем случае, стороны В) к прилежащему катету (в нашем случае, диагонали c).

Таким образом, мы можем записать:

\[tan(\theta) = \frac{b}{c}\]

Подставим значения:

\[tan(\theta) = \frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{3}}\]

Приведем это выражение к более простому виду:

\[tan(\theta) = \frac{1}{2}\]

Из таблицы значений тангенса, мы можем найти угол, для которого тангенс равен \(\frac{1}{2}\) - это угол 30 градусов.

Таким образом, ответ на задачу: диагональ прямоугольника образует угол 30 градусов с короткой стороной. Важно помнить, что эта задача предусматривает использование тригонометрии и применение свойств треугольников.