Где находится точка на прямой между двумя зарядами, в которой потенциалы электрических полей обоих зарядов равны?

Для решения этой задачи давайте представим, что у нас находятся два заряда \( q_1 \) и \( q_2 \), расположенные на одной прямой. Мы хотим найти такую точку \( P \) на этой прямой, в которой потенциалы электрических полей обоих зарядов будут равны.

Потенциал электрического поля точечного заряда можно вычислить по формуле:

\[ V = \frac{{k \cdot q}}{{r}} \]

где \( k \) - постоянная электростатической пропорциональности (\( k = 9 \cdot 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \)), \( q \) - величина заряда, \( r \) - расстояние от заряда до точки \( P \).

Чтобы потенциалы электрических полей обоих зарядов были равны в точке \( P \), нужно, чтобы эти потенциалы были равны между собой:

\[ \frac{{k \cdot q_1}}{{r_1}} = \frac{{k \cdot q_2}}{{r_2}} \]

где \( q_1 \) и \( q_2 \) - величины зарядов, \( r_1 \) и \( r_2 \) - расстояния от зарядов до точки \( P \).

Теперь давайте найдем выражение для \( r_1 \) и \( r_2 \) в зависимости от расстояния \( d \) от заряда \( q_1 \) до точки \( P \) и расстояния \( D \) от заряда \( q_2 \) до точки \( P \):

\[ r_1 = d \]
\[ r_2 = D - d \]

Подставляя эти выражения в уравнение для потенциалов электрических полей, получаем:

\[ \frac{{k \cdot q_1}}{{d}} = \frac{{k \cdot q_2}}{{D - d}} \]

Решим это уравнение относительно \( d \). Для этого умножим обе части уравнения на \( d \) и разделим на \( k \cdot q_2 \):

\[ q_2 \cdot d = q_1 \cdot (D - d) \]

Раскроем скобки:

\[ q_2 \cdot d = q_1 \cdot D - q_1 \cdot d \]

Соберем переменные \( d \) в одной части уравнения:

\[ q_2 \cdot d + q_1 \cdot d = q_1 \cdot D \]

\[ (q_2 + q_1) \cdot d = q_1 \cdot D \]

Теперь выразим \( d \):

\[ d = \frac{{q_1 \cdot D}}{{q_2 + q_1}} \]

Таким образом, чтобы найти точку \( P \), в которой потенциалы электрических полей обоих зарядов равны, нужно найти расстояние \( d \) от заряда \( q_1 \) до точки \( P \) по формуле \( d = \frac{{q_1 \cdot D}}{{q_2 + q_1}} \).

Например, если \( q_1 = 4 \, \text{мкКл} \), \( q_2 = -2 \, \text{мкКл} \), и \( D = 6 \, \text{м} \), то расстояние \( d \) от заряда \( q_1 \) до точки \( P \) будет:

\[ d = \frac{{4 \cdot 6}}{{-2 + 4}} = \frac{{24}}{{2}} = 12 \, \text{м} \]

Таким образом, точка \( P \) будет находиться на расстоянии \( 12 \, \text{м} \) от заряда \( q_1 \) и \( 6-12 = -6 \, \text{м} \) от заряда \( q_2 \) по выбранной координатной оси на прямой.