Где находится центр тяжести системы шаров относительно точки их касания, если два однородных шара с радиусами r

Чтобы найти центр тяжести системы шаров относительно точки их касания, нам необходимо учесть их массы и расположение в пространстве. Для начала, определим массы двух шаров.

Масса $m_1$ алюминиевого шара можно найти, зная его плотность ${\rho }_1$ и объем $V_1$. Масса вычисляется по формуле:

$$m_1={\rho }_1\cdot V_1$$

Масса $m_2$ медного шара находится с помощью аналогичной формулы, где нужно использовать плотность ${\rho }_2$ и объем $V_2$ медного шара.

Однако нам не даны значения объемов, но мы можем найти их, используя известный радиус $r$ и формулу объема шара:

$$V=\frac{4}{3}\pi r^3$$

Подставляя известные значения, мы можем найти $V_1$ и $V_2$. Для обоих шаров радиус $r=10$ см, поэтому:

$$V_1=\frac{4}{3}\pi (10\text{см}{)}^3$$
$$V_2=\frac{4}{3}\pi (10\text{см}{)}^3$$

Теперь, когда у нас есть значения масс $m_1$ и $m_2$, мы можем найти расстояние от центра тяжести до точки их касания. Для этого мы должны знать расстояния от центров шаров до точки касания $r_1$ и $r_2$.

Используя геометрические свойства, можно установить, что отношение $r_1$ к $r_2$ равно отношению массы алюминиевого шара $m_1$ к массе медного шара $m_2$:

$$\frac{r_1}{r_2}=\frac{m_1}{m_2}$$

Найдем $r_1$:

$$r_1=r\cdot \frac{m_1}{m_1+m_2}$$

Аналогично найдем $r_2$:

$$r_2=r\cdot \frac{m_2}{m_1+m_2}$$

Теперь мы можем найти расстояние $d$ от центра тяжести до точки касания, используя расстояния $r_1$ и $r_2$:

$$d=r_2-r_1$$

Подставим значения:

$$d=r\cdot \frac{m_2}{m_1+m_2}-r\cdot \frac{m_1}{m_1+m_2}$$

Вынесем общий множитель $r$ за скобки:

$$d=r\cdot (\frac{m_2}{m_1+m_2}-\frac{m_1}{m_1+m_2})$$

Упростим выражение:

$$d=r\cdot \frac{m_2-m_1}{m_1+m_2}$$

Теперь мы получили расстояние $d$ от центра тяжести до точки касания системы шаров. Выражение позволяет нам вычислить это расстояние, зная массы $m_1$ и $m_2$ и радиус шаров $r$. Просто подставьте известные значения и выполните необходимые арифметические вычисления, чтобы получить ответ.