Каково отношение радиуса первого проводника к радиусу второго проводника, в школьной лаборатории есть два проводника

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать закон Джоуля-Ленца, который гласит, что количество выделяемой теплоты $Q$ в проводнике пропорционально силе тока $I$, сопротивлению проводника $R$ и времени $t$. Мы можем выразить это математически следующим образом:

$$Q=I^{2}Rt$$

Исходя из условий задачи, у нас есть следующая информация:

1. Удельное сопротивление первого проводника в два раза больше, чем удельное сопротивление второго проводника. Обозначим удельное сопротивление первого проводника как ${\rho }_1$, а удельное сопротивление второго проводника как ${\rho }_2$. Тогда мы можем записать это соотношение как:

${\rho }_1=2{\rho }_2$

2. Длина первого проводника в два раза больше длины второго проводника. Обозначим длину первого проводника как $L_1$, а длину второго проводника как $L_2$. Тогда это соотношение можно записать как:

$L_1=2L_2$

3. Во втором проводнике выделяется количество теплоты, которое в четыре раза меньше, чем в первом проводнике. Обозначим количество теплоты, выделяемое в первом проводнике как $Q_1$, а количество теплоты, выделяемое во втором проводнике как $Q_2$. Тогда это соотношение можно записать как:

$Q_2=\frac{1}{4}{Q}_1$

Теперь давайте посмотрим, как все эти данные связаны с радиусами проводников. Удельное сопротивление проводника зависит от его сечения по формуле:

$\rho =\frac{R}{A}$

где $\rho$ - удельное сопротивление, $R$ - сопротивление и $A$ - площадь поперечного сечения проводника.

Площадь поперечного сечения проводника зависит от его радиуса по формуле:

$A=\pi r^2$

где $A$ - площадь поперечного сечения проводника, $r$ - радиус проводника.

Теперь мы можем использовать эти формулы, чтобы решить задачу.

Пусть радиус первого проводника будет $r_1$, а радиус второго проводника - $r_2$.

Используя формулу для площади поперечного сечения проводника и связь сопротивления и удельного сопротивления, мы можем записать следующее:

${\rho }_1=\frac{R_1}{\pi r_1^2}$

${\rho }_2=\frac{R_2}{\pi r_2^2}$

где $R_1$ и $R_2$ - сопротивления первого и второго проводников соответственно.

Теперь мы можем записать соотношение между сопротивлениями и радиусами проводников:

$\frac{{\rho }_1}{{\rho }_2}=\frac{R_1}{R_2}=2$

Также у нас есть соотношение между длинами проводников:

$\frac{L_1}{L_2}=2$

Теперь давайте рассмотрим соотношение между количествами выделяемой теплоты:

$\frac{Q_2}{Q_1}=\frac{1}{4}$

Используя закон Джоуля-Ленца, мы можем записать выражение для отношения количества теплоты:

$\frac{Q_2}{Q_1}=\frac{I_2^2{R}_{2}t}{I_1^2{R}_{1}t}$

Так как мы говорим о подключении проводников к одинаковым источникам постоянного напряжения в течение одинаковых промежутков времени, то токи и время остаются постоянными и их можно сократить:

$\frac{Q_2}{Q_1}=\frac{I_2^2{R}_2}{I_1^2{R}_1}$

Теперь, используя соотношение между сопротивлениями и радиусами, мы можем записать:

$\frac{Q_2}{Q_1}=\frac{I_2^2{R}_2}{I_1^2{R}_1}=\frac{I_2^2\cdot \frac{R_1}{2}}{I_1^2{R}_1}=\frac{1}{2}\cdot \frac{I_2^2}{I_1^2}=\frac{1}{4}$

Мы знаем, что $\frac{Q_2}{Q_1}=\frac{1}{4}$, поэтому мы можем записать:

$\frac{1}{2}\cdot \frac{I_2^2}{I_1^2}=\frac{1}{4}$

Решив это уравнение относительно $\frac{I_2}{I_1}$, получим:

$\frac{I_2}{I_1}=\frac{1}{2}$

Таким образом, отношение токов во втором проводнике к токам в первом проводнике равно $\frac{1}{2}$.

Теперь мы можем использовать закон Ома, чтобы выразить отношение сопротивлений проводников через отношение токов:

$\frac{R_2}{R_1}=\frac{U_2/I_2}{U_1/I_1}=\frac{U_2}{U_1}\cdot \frac{I_1}{I_2}=\frac{1}{\frac{1}{2}}\cdot \frac{1}{2}=2$

Таким образом, отношение сопротивлений второго проводника к сопротивлениям первого проводника равно 2.

Теперь давайте рассмотрим отношение радиусов проводников. Ранее мы выразили отношение сопротивлений через отношение сопротивлений, что дало нам равенство:

$\frac{R_2}{R_1}=2$

Так как сопротивление проводника зависит от его сечения, которое, в свою очередь, зависит от радиуса по формуле $A=\pi r^2$, то отношение сопротивлений также можно записать через отношение площадей поперечного сечения:

$\frac{A_2}{A_1}=\frac{\pi r_2^2}{\pi r_1^2}=\frac{r_2^2}{r_1^2}$

Таким образом, мы можем записать следующее:

$\frac{r_2^2}{r_1^2}=2$

Возведя обе части уравнения в квадрат, получим:

$\frac{r_2^2}{r_1^2}=4$

Отсюда можно выразить отношение радиусов:

$\frac{r_2}{r_1}=2$

Итак, отношение радиуса второго проводника к радиусу первого проводника равно 2.

Таким образом, ответ на задачу: отношение радиуса первого проводника к радиусу второго проводника равно 2.